체크표시 기능이란 무엇인가요? 평균 불평등으로 해결할 수 없는 문제를 해결하기 위해 체크 표시 기능을 사용하는 방법은 무엇입니까?

1. 개념: Tick 함수의 일반적인 형태는 f(x)=x?+?a?/x(a>0)입니다.

2. 속성: Tick 함수가 홀수 함수라고 결론짓기 쉽습니다.

틱 함수의 단조성은 파생 방법을 사용하거나 정의를 직접 사용하여 결정할 수 있습니다. 이 함수에는 4개의 단조 간격이 있습니다.

(- , -a ) 및 [a, + ]에 대한 증가 함수입니다. [-a, 0) 및 (0, a]에 대한 감소 함수입니다.

3. 이미지 : ① 홀수 함수이므로 이미지가 원점을 기준으로 대칭이고, 단조성을 기준으로 함수의 이미지를 얻을 수 있다

②체크 함수의 이미지 원점에 대해 각각 A(a, 2a)와 B(-a, -2a)에 대해 대칭인 두 개의 정점이 있습니다.

③틱 함수의 이미지에는 두 개의 점근선, 즉 y축이 있습니다. 직선 y=x입니다. 체크 표시 함수의 이미지는 두 개의 대칭 "체크" 모양으로 점근선 사이에 끼워져 있습니다.

4. 평균 불평등으로 직접 해결할 수 없는 문제 해결의 예 :

예: 함수 f(x)=(x?+5)/√(x?+4)의 최소값 찾기 참고: ?√(x?+4)는 ?(x? +4) 루트 기호 아래에 있습니다.

①잘못된 풀이: (x?+5)/√(x?+4)=(x?+4+1)/√(x?+4)

=√(x? +4)+1/√(x?+4)

≥2√(x?+4)?1/√(x?+4) ]=2

그러므로 f(x)의 최소값은 2입니다.

②오류 원인 분석: √(x?+4)의 최소값은 2이므로 오류 원인 분석은 불가능합니다. 1/√(x?+4) 와 같으므로 위의 부등식은 "="로 간주할 수 없습니다. 수식을 직접 사용할 수는 없습니다.

3체크 기능의 적용

t=√(x?+4), t. ≥2, 그러면 t?=x?+4,

g(t)=f(x)=(x?+5 )/√(x?+4)=(t?+1) /t=?t+1/t?, t≥2

f(x)=g(t)=t+이므로 1/t?는 [2, +무한대)에 대한 증가 함수입니다. 참고: 실제로 증가 구간은 [1, +무한대)입니다.

따라서 t=2일 때 최소값이 있습니다. 5월 2일입니다.