러셀의 역설의 인기 있는 버전은 다음과 같습니다.
러셀의 역설의 인기 버전은 이발사의 역설이라고도 합니다.
러셀의 역설을 설명할 때 이해하지 못하는 사람들을 돕기 위해 사용됩니다. 언어와 단어의 관점에서 이발사의 역설은 본질적으로 거짓입니다. 왜냐하면 이발사는 처음에 자신이 할 수 없다고 약속했기 때문입니다. 이행하지 않습니다.
그래서 러셀의 역설을 진정으로 이해하기 위해서는 바버의 역설은 과도기적인 역할만 할 뿐이고, 형식적 이해는 러셀의 역설의 집합론 표현을 이해해야 합니다.
러셀의 역설은 러셀이 발견한 집합 이론의 역설입니다. 기본 개념은 다음과 같습니다. 어떤 집합 A에 대해 A는 그 자체의 요소입니다. 즉, A∈A는 요소가 아닙니다. , 그것은 A?A입니다. 칸토어 집합론의 일반 원리에 따르면 자신의 원소가 아닌 모든 집합은 집합 S1, 즉 S1={x:x?x}로 구성될 수 있습니다.
러셀 역설의 영향:
19세기 후반 독일의 수학자 칸토어가 유명한 집합론을 창시했는데, 집합론이 처음 만들어졌을 때 비판을 받았다. 여러 사람에 의한 폭력적인 공격. 그러나 이 획기적인 결과는 곧 대다수의 수학자에게 받아들여졌고 폭넓고 높은 평가를 받았습니다. 수학자들은 전체 수학 체계가 자연수와 칸토어의 집합론을 토대로 구축될 수 있다는 사실을 발견했습니다.
결과적으로 집합론은 현대 수학의 초석이 되었습니다. 수학자들은 "모든 수학적 결과가 집합론에 기초할 수 있다"는 발견에 도취되어 있습니다.
1903년에 수학계를 충격에 빠뜨린 뉴스가 나왔습니다. 집합론에는 결함이 있었습니다. 이것이 영국의 수학자 러셀이 제안한 유명한 러셀 역설이다. 러셀의 역설은 집합론에 위기를 가져왔습니다. 매우 간단하며 집합론의 가장 기본적인 내용만 다룹니다.
따라서 러셀의 역설은 제안되자마자 당시 수학과 논리학계에 큰 충격을 주었다. 독일의 유명한 논리학자인 프레게는 집합의 기본 이론이 완성되어 인쇄될 때 러셀로부터 이 역설에 대한 편지를 받았습니다. 그는 자신이 오랫동안 연구해온 일련의 결과가 이 역설로 인해 엉망이 되었다는 사실을 즉시 발견했습니다.
그는 책 말미에 “과학자에게 일어날 수 있는 가장 불행한 일은 그의 연구가 막 완성되려는 순간에 그의 연구의 기반이 무너지는 것을 발견하는 것이다. ”
공리 집합론의 확립은 집합론에서 나타난 역설을 성공적으로 제거함으로써 세 번째 수학적 위기를 비교적 만족스럽게 해결했습니다. 그러나 반면에 러셀의 역설은 수학에 더 깊은 영향을 미칩니다. 이는 가장 시급한 요구에 처음으로 수학자들에게 수학의 기본 문제를 제시했고, 수학의 기초에 대한 수학자들의 연구로 이어졌습니다.
이 분야의 추가적인 발전은 전체 수학에 깊은 영향을 미쳤습니다. 예를 들어, 수학의 기초를 둘러싼 논쟁은 현대 수학사에서 세 개의 유명한 수학 학파를 형성했고, 각 학파의 작업은 수학의 위대한 발전을 촉진했습니다.
이로 인해 수학의 근간이 흔들렸다. 이른바 제3의 수학 위기다.