= 그림과 같이 작은 빨간 디자인의 마름모꼴 상표, △ABC 는 모서리 길이가 2 인 이등변 삼각형, 쿼드 ACDE 는 이등변 사다리꼴, AC∨ed, ∨ EAC = 60,

∮ ab = BC ∮ BAC = ∮ BCA = 60. (1)

∵ 사변형 ACDE 는 이등변 사다리꼴, ∶eac = 60,

∮ AE = CD, ∮ ACD = ∮ CAE = 60,

∮ BAC+∮ CAE =120 = ∮ BCA+∮ ACD,

즉, BAE = BCD 입니다. (2 점)

△ABE 와 △BCD 에서 AB=BC, ∯ BAE = ∯ BCD, AE=CD,

∯ △ 아부 △ CBD. (3 점)

(2) 존재합니다. 답이 유일한 것은 아니다. 예를 들면 △ ABN ∽△ CDN 입니다.

증명: ban = 60 = DCN, ∠ANB=∠DNC,

∯ ∴△ ANB ∽△ CND (5 점)

비슷한 비율은 abdc = 21= 2 입니다. (6 점)

(3) ANCN= ABCD=2 부터 (2),

≈ cn =12an =13ac, (8 점)

마찬가지로 AM= 13AC 입니다.

∮ am = Mn = NC 입니다. (9 점)

(4) df ⊡ BC-BC 의 연장선을 f,

Bcd =120,

∮ DCF = 60 입니다. (1o)

Rt△CDF 에서 ∯ CDF = 30,

≈ cf =12cd =12,

≈ df = Cd2-cf2 =12-(12) 2 = 32; (1 1)

Rt△BDF 에서 ∵ BF = BC+cf = 2+12 = 52, DF= 32

≈ BD = bf2+df2 = (52) 2+(32) 2 = 7 입니다. (12 점)

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