염수란 무엇인가요?
카디널리티는 모든 집합의 크기를 설명하는 집합 이론의 개념입니다. 요소 간에 일대일 대응을 설정할 수 있는 두 집합을 상호 등가 집합이라고 합니다. 예를 들어, 3명으로 구성된 세트와 3마리의 말 세트는 일대일 대응을 설정할 수 있으며 두 개의 동일한 세트입니다.
개념:
카디널리티는 등가 관계에 따라 집합을 분류할 수 있습니다. 카디널리티는 서로 동등한 집합인 한 다음과 같이 분류할 수 있습니다. 동일한 카테고리는 동일합니다. 각 컬렉션은 특정 카테고리로 분류됩니다.
따라서 임의의 집합 A가 속하는 클래스를 집합 A의 카디널리티라고 하며 이를 |A|로 표시합니다. 따라서 A와 B가 동일한 클래스에 속하면 A와 B는 동일한 카디널리티, 즉 |A|=|B|를 갖습니다. 그리고 A와 B가 서로 다른 범주에 속하면 결과적으로 카디널리티도 달라집니다.
확장 정보:
1. 베이스를 사용하여 크기를 비교할 수 있습니다.
A와 B의 밑이 각각 a와 β라고 가정합니다. 즉, |A|=a, |B|=β입니다. a≤β이지만 a≠β(즉, A)입니다. B는 같지 않음), A의 카디널리티가 B의 카디널리티보다 작다고 말하며 alt;β 또는 βgt;a로 기록됩니다.
선택 공리를 인정하는 조건에서 우리는 기수의 삼중모호성 정리를 증명할 수 있습니다. 즉, 임의의 두 집합의 기수는 비교할 수 있습니다. 즉, 집합 A와 B가 없으므로 A는 B의 하위 집합과 비교할 수 없습니다. 만약 어떤 하위 집합이 동일하다면 B는 A의 하위 집합과 동일할 수 없습니다.
2. 기수를 계산에 사용할 수 있습니다.
|A|=a, |B|=β라고 가정하고 a β=|{(a, 0): a ∈ A} ∪ {(b, 1): b ∈ B}|를 정의합니다.
또한, a와 β의 곱은 |AxB|로 정의되며, A×B는 A와 B의 데카르트 곱입니다.
바이두 백과사전 - 카디널리티