임의의 각도 이등분 정보
아르키메데스는 방법을 생각해 본 적이 있다. 그는 자의 한쪽 끝을 C 로 하고, 어느 한 구석의 정점 O 를 중심으로 CP 길이를 반지름으로 하여 반원을 그려 반원의 양쪽이 A 점과 B 점에서 교차하도록 했다.
그런 다음 아르키메데스는 자를 움직여 C 점이 AO 의 연장선 위로 이동하고 P 점이 원주 위로 이동하게 합니다. 자가 방금 B 점을 통과했을 때, 그것은 이동을 멈추고 CPB 의 세 점을 연결했다.
그런 다음 아르키메데스는 직선 CPB 를 따라 자를 평행하게 움직여 C 점이 O 점으로 이동하고 직선 OD 를 만들었습니다. AOD 가 원래 각도 AOB 의 3 분의 1 이라는 것을 증명할 수 있다. 즉, 아르키메데스는 뿔을 3 등분으로 나누었다.
그러나 사람들은 아르키메데스가 삼분각 문제를 해결했다는 것을 인정하지 않는다. 왜 안돼? 그 이유는 간단합니다. 아르키메데스는 통치자에 P 표시를 미리 해서 통치자가 실제로 눈금의 역할을 하게 했다. 이것은 허용되지 않는' 반칙' 동작이다. 고대 그리스인들은 자화법에서 자를 구분해서는 안 되고, 자와 나침반은 모두 제한된 수의 사용만 허용하기 때문이다.
아르키메데스의 방법에 따르면, 만약 다시' 반칙' 을 하지 않는다면, 우리는 먼저 임의의 길이의 R 을 반경으로 원 O 를 만들고, 원의 중심을 통과하는 직선과 원의 한쪽을 A 지점에서 교차시킨 다음, 중심 O 를 정점으로 하여 어떤 각도든 BOA 를 만들고, B 점은 원 위에 있고, 자는 B 점을 중심으로 회전하며, 우리는 컴퍼스로 자가 있는 직선의 선분 CD 를 자릅니다. 그래서.
(1) 마찬가지로 반지름이 R 인 원 O 를 만들고, 중심 O 를 통과하는 선을 만들고, C, A 와 두 점을 교차한 다음 임의의 모서리 BOA 를 만듭니다. 동시에 우리는 CB 를 연결했다. 우리는 BCO 각이 반파각과 같다는 것을 알 수 있다. 이 방법은 한 각의 두 각을 동일하게 만들 수 있다.
(2) BD 가 CD 의 연장선에서 잘려 BD 가 R 과 같게 하고 DO 에 연결되어 있는 경우, 즉 각도 CDO 는 1/3 각도 DOA 와 같습니다. 모든 d 점을 찾으면 그 궤적은 곡선이고 (1) 에 언급된 b 점의 궤적은 원입니다.
(3) 이에 따라 우리는 (1) 에서 생각할 수 있다. 자가 C 점을 중심으로 회전할 때, 마찬가지로, 우리는 눈금자가 있는 선의 선 세그먼트 DE 를 원형으로 잘라 DE 가 원 O 의 R .D 점과 OB 의 E 점과 같도록 합니다. 우리는 각도 CEO 가 3 분의 1 각도 BOA 와 같다는 것을 알 수 있다.
(4) 우리는 계속 같은 방법으로 선을 자르고, 수확이 있을 것이라고 믿는다. (2) 를 기준으로 OD 의 연장선에서 세그먼트 DE 를 잘라 DE 가 CD 와 같도록 합니다. 따라서 각도 CEO 는 각도 DOA 의 1/6 과 같습니다.
(5) (4) 를 기준으로 CE 연장선에 있는 선 세그먼트 EF 를 자르면 EF 가 CD 와 같게 되고, 각도 CFO 가 11 번째 각도 FOA 와 같게 됩니다. (1) 를 기준으로 한 선에서만 자르면
1, CB 의 연장선에서 자를 수 있습니다.
각도 CDO 는 1/3 각도 DOA 와 같고 각도 DEO 는 1/3 각도 EOA 와 같습니다.
각도 CFO 는 각도 FOA 의 9 분의 1 과 같고 각도 CGO 는 17 점과 같습니다.