재미있는 수학 역설 이야기
소설' 돈키호테' 는 법이 특이한 나라를 묘사한다. 모든 관광객은 한 가지 질문에 답해야 한다. "여기서 뭐하는 거야?" " 대답은 맞습니다. 모든 것이 쉽습니다. 만약 네가 잘못 대답한다면, 너는 교수형에 처할 것이다.
어느 날 한 관광객이 대답했다. "저는 여기 와서 교수형을 당했어요."
관광객들은 왕 앞에 보내졌다. 왕은 오랫동안 고심했다: 그의 대답이 옳은가 틀린가? 그를 교수형에 처할 것인가. 만약 그의 답이 옳다면, 그를 목매어 죽이지 마라, 그러나 이렇게 되면, 그의 답은 또 틀렸다! 만약 그가 그의 답이 틀렸다고 말한다면, 그는 교수형에 처할 것이지만, 이것은 마침 그의 답이 옳다는 것을 증명한다. 정말 난처하네요!
산스크리트어 학자의 예언
어느 날 범천학자와 그의 딸 소엽이 다투었다.
수예: 너는 큰 사기꾼이야, 아빠. 미래를 예측할 수 없습니다.
학자: 저는 제가 할 수 있다고 믿습니다.
수예: 아니, 넌 할 수 없어. 나는 지금 증명할 수 있다!
소엽은 종이 한 장에 몇 마디를 써서 접어서 수정구 밑에 눌렀다. 그녀는 말했다:
"저는 한 가지를 썼습니다. 3 시 이전에 일어날 수도 있고 일어나지 않을 수도 있습니다. 그것이 일어날지 예측하고 이 흰색 카드에 "예" 또는 "아니오" 라는 단어를 적어 주세요. 만약 네가 잘못을 저질렀다면, 너는 지금 나에게 차를 사주겠다고 약속하고, 앞으로 끌지 않겠니? "
"좋아, 한 마디로 결정해." 학자는 카드에 한 글자를 썼다.
3 시, 소엽은 수정구 밑의 종이를 꺼내서 "오후 3 시 전에 카드에' 아니오' 를 써야 한다" 고 큰 소리로 읽었다.
수재는 카드에 "예" 라는 글자를 썼는데, 그의 예언은 틀렸다. "오후 3 시 전에 카드에" 아니오 "라는 글자를 쓰는 것은 일어나지 않았다. 하지만 만약 그가 카드에 "아니오" 라고 적었다면요? 옳지 않아! "아니오" 라고 쓰는 것은 그가 카드에서 일어난 일이 일어나지 않을 것이라고 예측했다는 것을 의미하기 때문에, 그것은 이렇게 일어났다. 그가 카드에 쓴 것은 "아니오" 였다. (알버트 아인슈타인, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 카드명언)
소엽이 웃었다. "아빠, 저는 빨간 경주용 자동차 한 대를 원합니다. 투포식 좌석이 있습니다."
3. 생각지도 못한 호랑이
공주는 마이크와 결혼하기를 원했고, 왕은 조건을 제시했습니다.
"여보, 마이크가 이 다섯 문 뒤에 숨어 있는 호랑이를 죽이면, 당신은 그와 결혼할 수 있어요. 마이크는 1 호문으로 시작하여 순서대로 문을 열어야 한다. 그는 어느 방에 호랑이가 있는지 미리 알지 못하여 문을 열 때까지 알지 못했다. 이 호랑이의 출현은 뜻밖이다. "
마이크는 문을 보고 혼잣말을 했다.
"네 개의 빈방 문을 열면 호랑이가 다섯 번째 방에 있다는 것을 알게 될 것이다. 그러나 왕은 내가 그것이 어디에 있는지 미리 알 수 없기 때문에 호랑이가 다섯 번째 방에 있을 수 없다고 말했다. "
"다섯 개가 제외되었으니 호랑이는 반드시 처음 네 개의 방이 있어야 한다. 마찬가지로, 호랑이도 마지막 방인 네 번째 방에 있지 않을 것이다. "
같은 이유로 마이크는 호랑이가 세 번째, 두 번째, 첫 번째 방에 있을 수 없다는 것을 증명했다. 마이크는 매우 기뻐서 자신만만하게 문을 보러 갔다. 그를 놀라게 한 것은 호랑이가 두 번째 방에서 뛰쳐나왔다는 것이다.
마이크의 추론은 틀리지 않았지만 그는 실패했다. 호랑이의 출현은 전혀 뜻밖의 일이었는데, 이는 국왕이 약속을 지켰다는 것을 보여준다. 아마도 마이크의 추리 자체는 국왕이 제기한 호랑이의' 뜻밖의' 조건과 모순될 것이다. 지금까지, 논리학자들은 마이크의 잘못이 어디에 있는지에 대해 아직 동의하지 않았다.
4, 지갑 게임
스미스 교수는 두 학생과 함께 점심을 먹었다. 교수는 "새로운 게임을 알려 드리겠습니다. 너의 지갑을 책상 위에 놓아라, 내가 안에 있는 돈을 세어 볼게. 돈이 적은 사람은 다른 지갑에 있는 돈을 모두 이길 수 있다. "
학생 A 는 "만약 내가 더 많은 돈이 있다면, 나는 그것을 잃을 것이다." 라고 생각했다. : 만약 그가 돈이 많다면, 내가 이긴 돈은 나보다 많다. 그래서 이기는 것이 지는 것보다 많다. 이번 경기는 나에게 좋다. ""
마찬가지로, 학생 B 는 게임이 그에게 좋다고 생각한다.
한 게임이 어떻게 쌍방에게 이득이 될 수 있습니까?
5. 달러는 어디로 갔습니까?
한 음반점에서 30 장의 구식 하드음반과 1 달러 두 장을 판매한다. 다른 30 장의 소프트 음반은 모두 1 원 3 장이다. 그날 이 60 장의 음반은 매진되었다. 하드 디스크 30 장의 수입은 15 원, 소프트 음반 30 장의 수입은 10 원이다. 총수입은 25 위안이다.
다음날 사장은 또 60 여 장의 음반을 꺼냈다. 그는 "만약 30 장의 음반 1 달러가 2 장, 30 장 1 달러가 3 장을 팔면, 왜 5 장 2 달러를 함께 팔지 않을까요?" 라고 생각했다. 이날 60 장 모두 2 달러 5 장 가격으로 팔렸다. 사장이 돈을 좀 지불했는데, 25 위안이 아니라 24 위안만 파는 것을 발견했다.
이 달러는 어디로 갔습니까?
6. 놀라운 코딩
외계인 과학자 키타 씨는 지구에 와서 인류 데이터를 수집하고 헤르만 박사를 만났다.
헤르만: "왜 브리태니커 백과사전 한 세트를 돌려받지 않을까요?" -응? 이 책은 우리의 모든 지식을 가장 전면적으로 총결하였다. ""
키타: "아쉽게도 이렇게 무거운 물건은 옮길 수 없어요. 하지만 백과사전 전체를 코딩한 다음, 백과사전의 모든 정보를 나타내는 이 금속 막대만 표시하면 된다. (윌리엄 셰익스피어, 백과사전, 백과사전, 백과사전, 백과사전, 백과사전, 백과사전, 백과사전, 백과사전) 더할 나위 없이 간단하다!
북전 씨는 어떻게 했습니까?
케이타: "먼저 숫자로 각 글자, 숫자, 부호를 0 으로 구분하겠습니다." 。 예를 들어 고양이라는 단어는 3-0- 1-0-22 로 인코딩됩니다. 나는 고급 포켓 컴퓨터로 신속하게 스캔하여 백과사전의 모든 내용을 거대한 숫자로 바꿀 수 있다. 0,2015015011kloc-0/ ...
Kita 씨는 금속봉에서 금속봉을 A 와 B 의 두 부분으로 나누는 점을 발견했는데, A/B 는 바로 위의 소수점 부분과 같다.
키타: "돌아갈 때 A 와 B 의 값을 측정하면 그 비율을 계산할 수 있어요." : 코딩 규칙에 따르면 백과 사전이 해독되었습니다. ""
이렇게 키타는 금속봉 하나만 가지고 지구를 떠났지만, 그는 "전체 부하를 가지고 돌아왔다" 고 말했다.
7, 탈출 할 수 없다
팻 씨는 오솔길을 따라 산에 올랐다. 그는 아침 7 시에 출발해서 그날 밤 7 시에 산정상에 도착했다. 다음날 아침, 나는 같은 길을 걸었고, 저녁 7 시에 산기슭으로 돌아와 토폴로지 선생님 클라인을 만났다.
클라인: "팻, 오늘 산을 내려올 때 이런 곳을 지나갔다는 걸 알고 계셨어요. 그리고 당신이 이 점을 지나는 순간, 어제 산에 올라갔을 때와 똑같은 순간이었나요?"
팻: "그건 불가능해요! 나는 걸을 때 빠르면 느리지만, 때로는 멈추고 휴식을 취한다. "
클라인: "내리막길을 시작할 때, 몸을 대역하고 언덕을 오르기 시작한다고 상상해 보세요. 몸부림치는 과정은 네가 어제 기어올랐을 때와 똑같다. 너와 이 대역은 반드시 만날 운명이다. 나는 너희들이 어디서 만났는지 말할 수 없지만, 분명히 이런 일이 있을 것이다. "
팻은 이해합니다. 잘 아세요?
8. 고무줄 위의 벌레
고무줄 1 킬로미터 길이, 하나는 벌레입니다. 웜은 초당 1 센티미터의 안정된 속도로 고무줄을 따라 기어갑니다. 고무줄은 1 초 당 1 킬로미터씩 늘어납니다. 이대로 가면 벌레가 결국 끝까지 갈 수 있을까?
언뜻 보면 고무줄이 늘어남에 따라 벌레가 결승선에서 점점 멀어지고 있다. 하지만 세심한 독자들은 고무줄이 늘어질 때마다 벌레가 앞으로 움직인다고 생각할 것이다.
수학 공식으로 표현하면 N 초에 고무줄에 웜이 없는 위치가 전체 밧줄로 표시됩니다. 점수는 다음과 같습니다 (파생 프로세스 생략).
N 이 충분히 크면 (약 e 100000) 위의 공식 값이 1 을 초과하면 웜이 이미 끝까지 올라갔음을 나타냅니다.
9, 까다로운 조명
버튼으로 스위치를 켜는 전등. 1 분, 30 분, 1/4 분, 1/8 분 등을 켜 보세요. 이 과정의 끝은 정확히 2 분이다.
그럼, 이 과정의 마지막에 불이 켜졌나요, 꺼졌나요? 이 문제는 정말 어렵다!
10, 러셀 역설
어느 날 한 이발사가 간판을 걸었다. "마을에서 스스로 이발을 하지 않는 모든 사람을 위해 이발을 하고, 나는 이 사람들을 위해서만 이발을 한다." 그래서 누군가가 그에게 물었습니다. "누가 이발을 해 줄까요? 클릭합니다 이발사가 갑자기 말문이 막혔다. 그가 스스로 머리를 자르면 자기가 머리를 자르는 범주에 속하기 때문이다. 그러나 간판에는 그가 이런 헤어스타일을 하지 않는다고 적혀 있어 스스로 머리를 자를 수 없다. 만약 다른 사람이 머리를 자르면, 그는 자신의 머리카락을 자르지 않는 사람이다. 간판에는 자신의 머리카락을 자르지 않는 모든 사람을 잘라낼 수 있다는 문구가 적혀 있기 때문에 자신의 머리를 잘라야 한다. 어떤 추론을 하든 이발사가 말하는 것은 항상 모순적이라는 것을 알 수 있다. 이것은' 러셀 역설' 이라는 유명한 역설이다. 이것은 영국 철학자 러셀이 제기한 것으로, 그는 통속적인 방식으로 집합론에 관한 유명한 역설을 표현했다. 1874 년에 독일의 수학자 콘토르는 집합론을 창설했고, 집합론은 곧 대부분의 가지에 스며들어 그들의 기초가 되었다. 19 말까지 거의 모든 수학은 집합론에 기반을 두고 있다. 이때 집합론에서 서로 모순되는 결과가 나타났는데, 특히 1902 의' 러셀 역설' 명제는 매우 간단하고 통속적이며 이해하기 쉽다. 이렇게 해서 수학의 기초가 수동적으로 흔들렸는데, 이것이 이른바 제 3 의' 수학 위기' 이다. 이후 이러한 역설을 극복하기 위해 수학자들은 대량의 연구 작업을 하여 대량의 새로운 성과를 내고 수학 개념의 변화를 가져왔다.
1 1, 신은 만능이 아니다
귀류법으로 증명하라: 만약 하나님이 전능하시다면, 하나님은 자신이 들 수 없는 석두 한 조각을 하실 수 있습니다. 그렇지 않으면 하나님은 전능하지 않으십니다. 하지만 신은 이 석두 조각을 옮길 수 없기 때문에 하나님은 전능하지 않으십니다. 이것은 가설과 모순됩니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 믿음명언) 그래서 원래의 가설은 성립되지 않았다. 즉 신은 만능이 아니다.