정삼각형의 속성과 판단은 무엇인가요?

정삼각형의 속성:

1. 정삼각형은 예각 삼각형입니다. 정삼각형의 내각은 모두 같고 60°입니다.

2. 정삼각형의 양쪽에 있는 중앙값, 고도 및 각도 이등분선은 서로 일치합니다. (세 개의 선을 하나로 합친 것)

3. 정삼각형은 세 개의 대칭축을 갖는 도형입니다. 대칭축은 중심선, 고도선 또는 이등분선이 이루는 직선입니다. 각 측면에 각도가 있습니다.

4. 정삼각형의 무게중심, 내심, 외심, 수심은 한 점과 일치하는데, 이를 정삼각형의 중심이라고 합니다. (네 개의 하트를 하나로)

5. 정삼각형의 한 점에서 세 변까지의 거리의 합은 일정한 값입니다. (높이와 동일)

6. 정삼각형은 이등변삼각형의 모든 속성을 갖습니다. (정삼각형은 특별한 이등변삼각형이기 때문입니다)

정삼각형을 결정하는 방법:

1. 세 변의 길이가 같은 삼각형은 정삼각형입니다(정의).

2. 세 개의 내각이 동일한 삼각형은 정삼각형입니다.

3. 내각이 60도인 이등변삼각형은 정삼각형입니다.

4. 내각이 60도인 두 개의 삼각형은 정삼각형입니다.

정삼각형 활용 방법:

합동 증명 문제에서는 정삼각형을 배경 도형으로 사용하는 경우가 많습니다. 문제를 풀 때는 정삼각형의 특수성을 잘 활용해야 합니다. 일치성을 입증하려는 목적을 달성하기 위해. 다음 예제 질문:

알려진 것: △ABC, ∠A=60°, 그리고 AB+AC=a에서,

증명: 삼각형의 둘레가 가장 짧을 때, 삼각형은 변이 같은 삼각형이다.

증명: 삼각형의 둘레를 가장 짧게 만들려면 BC를 가장 짧게 만드세요.

AC=a-AB

코사인 정리에 따르면:

BC2=AB2+AC2-2AB*AC*cosA;

BC2=AB2+AC2-AB*AC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4;< / p>

그래서 AB=a/2=AC BC가 가장 작은 경우, 즉 a/2가 됩니다.

이때 둘레는 AB+AC+BC=a+BC=입니다. a+a/ 2=3a/2가 가장 짧습니다.