어떻게 증명하나요?
명제의 명제에서 출발하여 단계별 추론을 거쳐 명제의 결론이 맞는지 판단하는 과정을 증명이라고 합니다.
명제가 참이라는 것을 증명한다는 것은 명제를 충족하는 모든 상황이 결론으로 이어질 수 있다는 것을 증명하는 것입니다. 명제가 거짓이라는 것을 증명하려면 그 명제가 성립될 수 없다는 것을 보여주는 반례만 제시하면 됩니다. 명제를 증명하기 위한 일반적인 단계는 다음과 같습니다:
(1) 질문의 의미에 따라 그래프를 그립니다.
(2) 조건의 결론을 구별합니다. 명제를 문장과 결합하고 '알려진' 항목을 사용합니다. 한 항목에는 질문을 쓰고 '증명' 항목에는 결론을 적습니다.
(3) 전체 추론 과정을 '증명' 항목에 씁니다. " 항목.
1. 직접 증명
1. 포괄적인 방법
(1) 정의: 일반적으로 알려진 조건과 특정 수학적 정의, 공리 및 정리 등을 사용합니다. , 일련의 추론과 논증을 거쳐 마침내 증명할 결론이 확립된다는 것이 추론됩니다. 이러한 증명 방법을 포괄적인 방법이라고 합니다.
(2) 포괄적인 방법의 특징: 포괄적인 방법입니다. 방법은 "순차적 추론 방법" 또는 "원인에서 결과까지 추론하는 방법"이라고도 합니다. 알려진 조건과 특정 학습된 정의, 공리, 공식, 정리 등에서 시작하여 파생을 통해 결론을 도출합니다.
2. 분석방법
(1) 정의: 일반적으로 증명할 결론부터 시작하여 점차적으로 증명할 수 있는 충분조건을 찾아 최종적으로는 결론에 이른다. 증명이란 명백히 확립된 조건(알려진 조건), 정리, 정의, 공리 등)을 결정하는 것으로 축소되며, 이러한 증명 방법을 분석 방법이라고 합니다.
(2) 분석 방법의 특징 : 분석적 방법은 "역증명법" 또는 "인과관계의 발현" "방법"이라고도 하며, 결론이 성립되었음을 증명하고, 추론과정의 각 단계마다 충분조건을 점진적으로 모색하는 것이며, 마침내 증명해야 할 결론은 명백히 확립된 조건(알려진 조건, 정리, 정의, 공리 등)을 결정하는 것으로 축소됩니다.
2. 간접 증명 방법
1. 정의: 일반적으로 원래의 명제가 사실이 아니라고 가정하고 올바른 추론을 한 후에 마침내 모순이 있으므로 가설이 틀렸다는 것을 보여줌으로써 원래의 명제가 사실임을 증명합니다. 이 증명 방법을 모순 증명이라고 합니다.
2. 증명 증명의 특징:
간접 증명의 기본 방법입니다. . 증명하려는 명제가 참이 아니라고, 즉 결론의 반대가 참이라고 가정하는 것입니다. '가설'이라는 새로운 조건 하에서, 논리적 추론, 정의, 공리, 정리를 통해. , 알려진 조건, 임시 가정 및 기타 모순된 결론이 도출되어 결론과 반대되는 결론이 도출될 수 없으며 이는 명제의 결론이 정확해야 함을 증명합니다.
3. 모순에 의한 증명:
원래 결론 부정 가설을 제시하는 것은 알려진 조건을 추가하는 것과 같습니다.
4 모순에 의한 증명 방법은 주로 다음 두 가지 상황에 적용 가능합니다.
(1) 증명하려는 결론과 조건 사이의 연관성이 명확하지 않으며, 조건에서 결론을 직접적으로 추론할 수 있는 단서가 충분히 명확하지 않습니다.
( 2) 긍정적인 측면에서 증명된 경우에는 여러 상황으로 나누어 분류 및 논의가 필요한 반면, 부정적인 측면에서 입증된 경우에는 하나 또는 극소수의 상황만 연구하면 됩니다. 여러 가지 상황