중학교 올림픽 수학: 그리고, 차이, 다중 지식 포인트 및 사례 분석
화차 문제
"화목하고 다른 문제" 에 대해 말하자면, 초등학교 고학년 사람들은 모두 "그럴 거야!" 라고 말할 것이다. " 그리고 차이 문제의 계산은 너무 간단하다. 네, 두 숫자의 합과 차이를 알고, 두 숫자를 구하고, 계산 공식이 있습니다.
큰 수 = (및+차이) ÷2
소수 = (및 차이) ÷2
계산을 할 수 있고, 융통성 있게 운용할 수 있으며, 일부 응용 문제를 화차 문제로 바꾸어 계산할 수 있다.
먼저 몇 가지 간단한 예를 살펴 보겠습니다.
예 1, 장명 기말고사 때 국어와 수학 평균 95 점, 수학은 어문보다 8 점 더 많았다. 장명 이 두 과목의 점수는 얼마입니까?
해결책: 95 곱하기 2 는 수학과 국어의 점수의 합계이며, 우리는 수학과 국어의 점수 차이가 8 이라는 것을 알고 있다. 그래서,
수학 성적 =(95×2+8)÷2=99.
국어 성적 =(95×2-8)÷2=9 1.
답: 장명 수학 99 점, 국어 9 1 점.
참고: 언어 성적도 95×2-99=9 1 에서 계산할 수 있습니다.
예 2, A, B, C 의 세 수, A+B 는 252, B+C 는 197, C+A 는 149 입니다. 이 세 숫자를 찾아내다.
해결책: B+C= 197 과 A+C= 149 에서 b 와 a 의 차이가197-1이라는 것을 알 수 있습니다 그래서,
B = (252+197-149) ÷ 2 =150
A=252- 150= 102,
C= 149- 102=47 입니다.
A: 번호 a, b, c 는 각각 102, 150, 47 입니다.
참고: 더 쉬운 방법이 있습니다.
(A+B)+(B+C)+(C+A)=2×(A+B+C).
위의 공식은 세 숫자를 더하고 2 로 나누면 세 숫자의 합이라는 것을 보여준다.
A+b+c = (252+197+149) ÷ 2 = 299. 그래서,
C=299-252=47,
B=299- 149= 150,
A=299- 197= 102 입니다.
예 3: 광주리 A 와 광주리 B 에는 75 킬로그램의 사과가 들어 있고, 광주리 A 에서 5 킬로그램의 사과를 꺼내서 광주리 B 에 넣는다. 광주리 A 의 사과는 광주리 B 의 사과보다 7 킬로그램 더 많고, 광주리 A 와 광주리 B 중 각각 몇 킬로그램이 더 많습니까?
해결 방법: 간단한 구조도를 그립니다.
바구니 a 에 있는 사과가 바구니 b 에 있는 사과보다 더 많은 것을 볼 수 있습니다.
5+7+5= 17 (킬로그램)
그래서 A 와 B 의 합은 75 이고 차이는 17 입니다.
바구니에 있는 사과의 수 =(75+ 17)÷2=46 (kg) 입니다.
바구니 B 의 사과 수 =75-46=29 (킬로그램).
A: 바구니 A 에는 사과 46 킬로그램, 바구니 B 에는 29 킬로그램이 있습니다.
예 4: 장강은 외투 한 벌, 모자 한 벌, 신발 한 켤레를 270 원으로 샀다. 외투는 신발보다 비싸고 140 원, 외투와 신발은 모자보다 2 10 원 비쌉니다. 장강은 이 신발을 사는데 얼마를 썼습니까?
해결 방법: 코트와 신발을 한 가지로 생각해 봅시다. 코트와 모자의 가격 합은 270 원, 차이는 265,438+00 원입니다.
코트와 신발 가격의 합계 = (270+210) ⊏ 2 = 240 (위안).
아우터 가격과 신발 가격의 차이는 140 이므로
신발 가격 =(240- 140)÷2=50 (인민폐).
대답: 이 신발을 사면 50 원입니다.
좀 더 복잡한 세 가지 예를 더 들어보겠습니다. 만약 당신이 아래의 해법처럼 계산할 수 있다면, 당신은 이미 융통성 있게 운용하고 나쁜 문제에 대한 해법을 할 수 있다고 말할 수 있습니다.
예 5: 이 아버님은 오후 3 시에 출근하십니다. 그는 거의 출근해야 할 것 같다. 그는 방에 가서 시계를 보고, 시계가 일찍 멈췄다 12: 08+00. 그는 황급히 집을 떠나 공장의 시계를 보았다. 출근하기 전에도 10 분입니다. 저녁은 165438+ 입니다.
해결 방법: 공장에서 시계를 보면 2 시 50 분, 집을 떠날 때는 12: 00 으로 2 시간 40 분 차이가 나고, 정지 시간과 길을 걷는 시간으로 인해 발생합니다.
시계가 멈춘 시간+도로에 걸린 시간 = 160 (분).
저녁에 퇴근할 때 공장의 시계는 1 1 시, 집에 돌아오는 것은 9 시로 2 시간 차이가 난다. 시계가 멈춘 시간의 일부가 집으로 돌아오는 길에 보낸 시간에 상쇄되기 때문이다.
그래서
시계가 멈춘 시간-도로에 걸린 시간 = 120 (분).
이제 문제는 표준 및 불량 문제로 전환되었습니다.
시계 중지 시간 = (160+120) ÷ 2 =140 (분).
도로에 걸린 시간 = 160- 140=20 (분).
이 삼촌의 시계는 2 시간 20 분 동안 멈췄다.
이 할아버지가 길에서 보낸 시간을 빨리 계산할 수 있는 방안도 있다.
이 할아버지 댁의 시계에 따르면 그는 12 가 문을 나서고 오후 9 시에 집에 도착해서 밖에서 8 시간 50 분 동안 근무했고, 그 중 8 시간 근무했고, 퇴근 10 분을 기다렸고, 남은 시간은 그가 앞뒤로 출근하는 시간이었다. (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), Northern Exposure (미국 TV 드라마))
출근길에 소요되는 시간 =(8 시간 50 분 -8 시간-10 분) ÷2=20 분.
시계 중지 시간 =2 시간 40 분 -20 분
=2 시간 20 분.
예 6: 샤오밍은 2 1.4 원으로 두 가지 카드를 샀는데, 하나는 A카드 1.5 원이고, 하나는 B 카드 0.7 원이고, 돈은 마침 다 써버렸다. 그러나 사무원은 A 의 장수를 B 의 장수로, B 의 장수를 A 의 장수로 계산해 샤오밍에게 3.2 원을 돌려주라고 요구했다.
해결 방법: ACA 와 b 카드의 차이는 1.5-0.7=0.8 (위안) 이고, 점원은 실수로 샤오밍에게 3.2 위안을 돌려주고, 샤오밍이 b 카드보다 3.2÷0.8=4 (장) 를 더 많이 샀다는 것을 알고 있다.
이제 두 카드의 차이가 있습니다. 두 카드의 합만 찾으면 문제가 해결된다. 어떻게 찾죠? 주의하세요
1.5×A 의 카드 수 +0.7×B 의 카드 수 =2 1.4.
1.5× B 카드 번호 +0.7× A 카드 번호 =2 1.4-3.2 입니다.
위의 두 공식에서 알 수 있듯이 두 카드 번호의 합은
[21.4+(21.4-3.2)] ⊗ 댜댜 (1.5+0.7) =/;
그래서 카드 개수는
(18+4) ÷ 2 =11(장).
B 카드 수는 18- 1 1=7 (카드) 입니다.
A: 샤오밍은 1 1 장 ACA 카드, b 카드 7 장을 샀습니다.
참고: 이 문제는 닭토끼와 새장 같은 방법으로도 할 수 있다. 다음 강의를 보십시오.
예 7: 크기가 같은 두 개의 사각형이 오른쪽 그림과 같이 두 개의 큰 사각형으로 결합됩니다. 큰 직사각형 (a) 의 둘레는 240 센티미터이고 큰 직사각형 (b) 의 둘레는 258 센티미터이다. 원래 직사각형의 길이와 폭은 몇 센티미터입니까?
솔루션: 큰 직사각형 (a) 의 둘레가 원래 직사각형입니다.
길이 ×2+ 너비 × 4.
큰 직사각형 (b) 의 둘레가 원래 직사각형입니다.
길이 ×4+ 너비 × 2.
그래서 240+258 은 원래의 직사각형입니다.
길이 ×6+ 너비 × 6.
원래 직사각형의 길이와 폭의 합은 다음과 같습니다
(240+258)÷6=83 (센티미터).
원래 직사각형의 길이와 폭의 차이는 다음과 같습니다
(258-240)÷2=9 (센티미터).
따라서 원래 직사각형의 길이와 폭은 다음과 같습니다
길이: (83+9)÷2=46 (센티미터).
폭: (83-9)÷2=37 (센티미터).
A: 원래 직사각형은 길이가 46cm, 너비가 37cm 입니다.
다중문제
두 숫자의 합이나 차이가 알려져 있고 두 숫자의 배수 관계가 알려진 경우 두 숫자를 즉시 해결할 수 있습니다. 초등학교 산수에서 흔히 볼 수 있는' 나이 문제' 가 바로 이런 문제의 전형이다. 먼저 몇 가지 기본적인 예를 살펴 보겠습니다.
예 1, 바둑돌 두 무더기, 첫 무더기 87 개, 두 번째 무더기 69 개. 그래서 첫 번째 힙에서 두 번째 힙까지 얼마나 많은 조각을 가져 가면 두 번째 힙의 조각 수가 첫 번째 힙의 세 배가 될 수 있습니다.
해결책: 두 개의 체스 더미에는 87+69= 156 개의 체스 조각이 있습니다.
두 번째 무더기의 바둑말 수를 첫 번째 무더기의 3 배로 만들려면 156 개의 바둑말을 1+3=4 개 (바둑말) 로 나누어야 합니다. 즉, 각 바둑마다 바둑말이 있습니다.
156( 1+3)= 39 개.
첫 번째 무더기는 39 원을 남기고 나머지는 두 번째 무더기를 받아야 한다. 그래서 첫 번째 더미에서 두 번째 더미까지의 체스 수는
87-39=48 (부품).
대답: 첫 번째 더미에서 두 번째 더미까지 48 원을 가져가야 합니다.
예 2: 책꽂이가 두 개 있고 173 권이 있습니다. 1 층에서 38 권의 책을 가져간 후 2 층에는 6 권이 더 있어 1 층의 두 배이다. 2 층에는 몇 권의 책이 있습니까?
해결책: 다음 다이어그램을 그립니다.
우리는 1 층에 남아 있는 책 (38 권을 가져간 후) 을 1 본' 책' 으로 계산하면 2 층에 있는 책은 2 권, 6 권이 더 많아진다. 그런 다음이 6 권의 책을 제거하십시오.
173-38-6= 129 (본)
딱 세 부, 각각
129÷3=43 (본).
그래서 2 층에 있는 책들은 모두 * * *
43×2+6=92 (본).
A: 책장 2 층에는 92 권의 책이 있습니다.
주: 먼저 "1 copy" 를 설정해 계산시 매우 편리한 계산 단위를 갖게 됩니다. 이것은 응용 프로그램 문제, 특히 여러 문제를 해결하는 일반적인 방법입니다. 도식에 매수를 표시하면 더욱 두드러진다.
예 3: 한 초등학교에는 975 명의 학생이 있다. 이 학교 남학생 수는 6 학년보다 4 배, 23 명, 이 학교 여학생 수는 6 학년의 3 배 이상, 1 1 명입니다. 학교에는 몇 명의 남학생과 여학생이 있습니까?
해결책: 6 학년 학생 수를 "1" 으로 설정하십시오.
4 ~ 23 명의 남학생이 있습니다.
여학생 수는 3+1 1 입니다.
전교생 7 명-(23-11).
각각 (975+12) ÷ 7 =141(사람) 입니다.
남자 수 =141× 4-23 = 541(사람).
여학생 수 =975-54 1=434 (사람).
답: 남자 54 1, 여자 434.
예 2 와 예 3 은 같은 유형의 문제이지만 약간 다릅니다. 생각해 보세요. "차이" 는 어디에 있습니까?
구두 70 켤레. 이때 구두의 수량은 여행화의 두 배이다. 신발 몇 켤레가 있습니까?
해결책: 계산을 용이하게 하기 위해 원래 운동화는 4 부, 1 부, 3 부 남았습니다. 그럼 원래 구두에 70 켤레를 더하면 3×2=6 입니다. 400+70 은 3+ 1+6= 10 (사본) 이 됩니다. 각 복사본은 다음과 같습니다
(400+70)÷ 10=47 (double).
원화 47×4= 188 (더블).
원단 구두 47×6-70=2 12 (더블).
답: 여행화 188 쌍, 구두 2 12 쌍.
정수 매수를 설정하여 계산을 간단하고 편리하게 합니다. 초등학교 산수, 소수, 점수는 되도록 반올림해야 사고와 계산이 더 쉬워진다. 따라서 "가능한 한 반올림" 은 다음 장을 통과합니다.
다음 예는 이 절의 주요 내용인 나이 문제가 될 것이다.
나이 문제는 초등학교 산수에서 흔히 볼 수 있는 문제이며, 이런 문제들은 종종' 배수' 조건을 가지고 있다. 나이 문제 해결의 관건은 두 사람의 나이 차이가 변함없이 유지된다는 것이다.
예 4: 아버지는 50 세, 딸 14 세. 몇 년 전, 우리 아버지의 나이는 내 딸의 다섯 배였나요?
해결책: 아버지와 딸의 차이는 36 세이며 변하지 않습니다. 몇 년 전 36 세 차이였다. 아버지의 나이가 마침 딸의 5 배였을 때, 아버지는 여전히 딸보다 36 살 더 컸다. 이 36 세는 딸의 (5- 1) 배입니다.
36÷(5- 1)=9.
당시 딸은 9 살이었고, 14-9=5, 즉 5 년 전이었다.
5 년 전, 우리 아버지의 나이는 내 딸의 5 배였다.
예 5: 두 개의 못, 하나의 큰 못, 하나의 작은 못이 있다. 큰 못에는 300 입방미터의 물이 있고, 작은 못에는 70 입방미터가 있다. 지금 두 못이 같은 양의 물을 주입한 후, 큰 못의 물은 작은 못의 3 배이다. 각 수조에 몇 입방미터의 물을 주입했는지 물어보세요.
해결 방법: 다음 다이어그램을 그립니다.
우리는 작은 수조에 주입한 물의 양을 1, 큰 수조에 주입한 물의 양을 3 으로 집계했다. 그림에서 볼 수 있듯이, 두 수조를 주입하는 물의 양이 동일하기 때문에 큰 연못 (300-70) 의 물은 2 이다.
그래서 모든 것은
(300-70)÷2= 1 15 (세제곱미터).
주입한 물의 양은
1 15-70=45 (입방 미터)?
A: 각 수영장은 45 입방 미터의 물로 채워야합니다.
예 5 는 나이 문제와 똑같다. "물 주입" 은 나이 문제에서 "몇 년 후" 에 해당한다.
예 6: 형제 두 사람의 나이를 합치면 올해 55. 1 년, 오빠는 올해 동생과 같은 나이였다. 당시 형의 나이는 동생의 두 배였다. 내 동생은 올해 몇 살이에요?
해결책: 형의 나이가 동생의 두 배일 때 동생의 나이가 1, 형의 나이가 2 라고 가정하면 형과 동생의 나이 차이는 1 이라고 가정합니다. 그들 사이의 나이 차이는 변하지 않을 것이고, 올해 그들의 나이 차이는 역시 1 이다.
제목은 또한 당시 우리 동생의 나이는 우리 동생의 올해 나이와 같았기 때문에 우리 동생의 올해 나이도 2 부였고, 내 동생의 올해 나이는 2+ 1=3 (부) 이어야 한다고 말했다.
올해 두 형제의 나이 합은
3+2=5 (사본)
각각 55÷5= 1 1 (년) 입니다.
우리 오빠의 올해 나이는 1 1×3=33 (세) 입니다.
A: 제 동생은 33 살입니다.
이 절의 마지막 예로, 우리는 나이 문제를 약간 바꿀 것이다.
예 7: 아버지 38 세, 어머니 36 세, 아들 1 1 세.
몇 년 후, 부모의 나이 합계는 아들의 4 배입니까?
해결책: 지금 부모 나이의 합은
38+36=74.
현재 아들 나이의 4 배는 1 1×4=44 입니다. 차이점은 다음과 같습니다.
74-44=30.
네 가지 관점에서 볼 때, 연간 증가는 1×4=4 가 되고, 부모 연령의 합계는 1+ 1=2 가 됩니다.
30 의 차이를 따라잡기 위해서는, 필요하다
30÷(4-2)= 15 (년)?
답: 15 이후 부모 연령의 합은 아들의 4 배이다.
유스 케이스 6 의 문제 해결 방법을 사용하여 연습 2 의 문제 7 을 해결하십시오. 아마도 너는 이런 문제 해결 기술을 완전히 익힐 수 있을 것이다.
독자들에게 한번 생각해 보라고 부탁하다. 예 7 의 솔루션이 예 5 의 솔루션과 다릅니까? 그들은 어떤 특징을 가지고 있습니까?
우리는 또한 사례 15 의 해법으로 12 를 풀 수 있다. 구체적인 방법은 다음과 같습니다.
(14×5-50)÷(5- 1)=5 (년).
그러나 14×5 가 50 보다 크기 때문에 5 년 전이라는 점에 유의해야 한다.
과잉과 부족 문제
"9 장 산수" 는 중국 고대의 가장 풍부하고 다채로운 책이다. 그것의 7 장에서, 잉여와 결핍이 논의되었는데, 그 중 첫 번째는 현대어로 묘사된 것이 아래의 예이다.
예 1, 어떤 사람들은 함께 물건을 사고, 한 사람당 8 위안을 내면 3 위안이 더 생긴다. 모두 7 위안을 내면 4 원이 줄어든다. 그럼 얼마나 많은 사람들이 있을까요? 가격은 얼마입니까?
해결 방법: "3 위안 이상" 과 "4 위안 미만" 은 다릅니다.
3+4=7 (위안) 입니다.
1 인당 8-7= 1 (위안) 이 더 필요합니다.
그래서 우리는 * * * 7÷ 1=7 (사람) 이 있고 가격은
8×7-3=53 (위안).
대답: * * * * 7 명이 함께 샀는데 가격은 53 원입니다.
위의 3+4 는 두 개의 합계의 차이라고 할 수 있고, 8-7 은 각 사본의 차이라고 할 수 있다. 계산 공식은 다음과 같습니다
총 차이÷ 각 차이 = 매수.
이런 문제의 내용은 많은 변화가 있어 한 가지 문제를 형성하는데, 우리는 일반적으로' 과잉부족' 이라고 부른다. 더 많은 예를 보세요.
예 2: 아이에게 설탕 한 봉지를 주고, 각각 10 조각을 주면 딱 끝난다. 만약 모든 사람이 16 조각을 받는다면, 세 아이는 사탕 하나를 얻을 수 없다. 이 가방에 알약이 몇 개 들어 있습니까?
시나리오 1: 원래 세 명의 아이들에게 각각 10 조각을 줄 수 있었는데, 어떤 것은 * * * * 있다 10×3=30 (조각). 다른 아이들에게 복용하면 16- 10=6 (조각) 을 추가할 수 있기 때문에 다른 아이들은 가지고 있습니다.
10 × 3÷ (16-10) = 5 (사람).
이 세 아이를 더하면, * * * 아이가 있다. 5+3=8 (사람). 이 사탕 봉지는 이미 있다.
10×(5+3)=80 (입자).
시나리오 2: 16×3 개의 설탕을 더 넣으면 모두 (1- 10) 을 추가할 수 있어 * * * 아이가 생기게 된다.
16 × 3÷ (16-10) = 8 (사람)?
이 가방에는 사탕 80 개가 들어 있습니다.
이 가방에는 사탕 80 개가 들어 있습니다.
여기서 16×3 은 총 차이이고, (16- 10) 은 각 몫의 차이이고, 8 은 매수이다.
예 3, 한 반의 학생들이 배를 타러 간다. 그들은 배 한 척을 추가하면 배 한 척당 6 명만 수용할 수 있다고 계산했다. 배 한 척을 줄이면 배 한 척당 9 명만 탈 수 있다. 이 반에는 몇 명의 학생이 있습니까?
해결 방법: 배 한 대당 여섯 명이 타면 배 한 척을 더 추가해야 한다. 즉, 지금 여섯 명이 배를 타지 않았다. 배 한 대당 9 명이 타면 배 한 척을 줄일 수 있다. 즉 9 명을 더 타는 배다. 승선 가능 인원 차이는 6+9= 15 (사람) 이다.
이것은 배당 (9-6) 개인이 많기 때문에 * * * 배 한 척이 있기 때문이다.
(6+9) 댜 (9-6) = 5 (편)?
이 반에는 6×5+6=36 명의 학생이 있다.
이 반에는 36 명의 학생이 있다.
예 4: 샤오밍은 집에서 학교에 간다. 만약 그가 분당 80 미터를 걷는다면, 그는 수업 6 분 전에 학교에 도착할 수 있다. 만약 그가 분당 50 미터를 간다면, 그는 3 분 늦을 것이다. 샤오밍의 집은 학교에서 얼마나 니까?
시나리오 1: 집에서 반까지의 시간을 기준으로 두 가지 속도로 달리는 거리를 집에서 학교까지의 거리와 비교한다. 분당 80 미터를 걸으면 80×6 미터를 더 걸을 수 있다. 분당 50 미터를 가면 50×3 (미터) 을 덜 걷는다. 아래 다이어그램을 참고하십시오.
그래서 우리는 샤오밍이 집에서 교실까지 가는 시간이
(80×6+50×3)÷(80-50)=2 1 (분).
집에서 학교까지의 거리는
800× (21-6) =1200 (m)?
또는 50×(2 1+3)= 1200 (m) 입니다.
샤오밍네 집에서 학교까지의 거리는 1200 미터이다.
시나리오 2: 분당 80 미터씩 걸어서 학교에 가는 데 필요한 시간을 사고의 출발점으로 삼는다.
분당 50 미터의 속도로 6+3=9 (분) 를 더 사용해야 한다. 이 9 분 걷는 50×9 (미터) 는 바로 앞에서 걷는 것을 보충했다. 따라서 분당 80 미터까지 걸리는 시간은
50×(6+3)÷(80-50)= 15 (분)?
좀 더 복잡한 두 가지 예를 더 보세요.
예 5: 어떤 귤은 여러 사람에게 나누어 주고, 한 사람당 귤 다섯 개씩 10 이 많아졌다. 인원수가 3 배 증가했는데도 여전히 다섯 명이 적다면, 한 사람당 귤 8 개가 여전히 줄어든다. 귤은 몇 개입니까?
해결책: 어려운 것은 조건이' 3 배 5 명' 이라는 것이다. 우리는 먼저 이 상황을 바꿔야 한다.
귤 10 개, 10 = 2×5 가 있다고 가정하면 5 명이 더 많을 수 있습니다. 잠시' 오소' 라는 조건을 제쳐두고, 우리는 3 배의 인원수만 고려하는데, 이는 원래 인원수에 따라 1 인당 2×3=6 (1) 을 주는 것과 같다.
1 인당 5 개, 6 개, 총수가 다르다.
10+ 10+8=28 (부품).
그래서 원래 인원수는 28 댜 (6-5) = 28 (사람) 이었다.
귤의 총수는 5×28+ 10= 150 이다.
A: 귤 150 개 있어요.
예 6, 사과와 배가 있습니다. Kloc-0/사과 한 개당 배 두 개를 쌓으면 배를 나눌 때 사과 다섯 개가 남아 있다. 사과 3 개당 배 5 개씩을 쌓아 올리면, 사과가 나누어지고 배 5 개가 남는다. 사과와 배는 몇 개입니까?
시나리오 1: 우리는 10 개 배, 나머지 사과 5 개를 모두 앞의' 1 사과, 배 2 개' 로 나눈다고 가정합니다. 이후의' 사과 3 개, 배 5 개' 에 따르면 사과의 총수는 3 으로 나눌 수 있다. 그래서 전자는 한 무더기로 나눌 수 있고, 세 무더기마다 조합할 수 있다.
더미당 사과 세 개가 있지만 배 1 개 (6-5= 1) 가 있습니다. 배의 총수가 다르다.
10+ 나머지 5 = 15 를 추가한다고 상상해 보세요.
(10+5)÷(6-5)= 15.
15 더미가 있는 것으로 알려져 있으며, 사과 총수는
15×3=45 개.
배의 총수는 (45-5)×2=80 이다.
사과 45 개와 배 80 개가 있습니다.
해결책 2: 그래픽 방법을 사용하십시오.
전자는 무더기로 나뉘어 1 으로 배 두 개와 사과 다섯 개를 나타낸다.
후자의 더미는 사과 세 개만 더하면 나머지 배 다섯 개와 한 무더기를 형성할 수 있다. 배는 다섯 개, 사과는 딱 세 개입니다.
위/아래 그림을 비교해 보면 5+3=8 (1) 이 아래 그림의' 반부' 인 1 이 16 임을 알 수 있다. 배는 5, * * 있음 16×5=80 (1). 사과는 16 이 있습니다.