뫼비우스권이란 무엇입니까?
우선, 긴 종이 한 장을 상상해 그것을 감아 꼬리를 잇는다. 함께 붙이지 마라, 너는 원래의 면과 그것의 반대면이 서로 연결되어 있다는 것을 발견할 수 있을 것이다.
관련 실험
실험 1
오려낸 종이 중간에 선을 그어' 뫼비우스 벨트' 에 붙인 다음 이 선을 따라 잘라서 원을 둘로 나누면, 너는 두 개의 원을 얻어야 한다. 이상 하 게도, 잘라 후, 당신은 반지를 형성 합니다, 테이프의 끝을 두 번 트위스트, 재편성 (뫼비우스 벨트 아님).
실험 2
종이 한 장에 두 줄을 그리면, 이 종이를 3 등분으로 나누어' 뫼비우스 벨트' 에 붙이고, 가위로 선을 따라 자르고, 가위를 두 바퀴 돌다가 다시 원래의 시작점으로 돌아간다. 네가 짐작하건대, 자른 후의 결과는 무엇이냐? 큰 동그라미인가요? 아니면 세 바퀴? 모두 아닙니다. 도대체 뭐야? 스스로 실험을 했으면 좋겠다. 너는 종이끈이 둘로 나뉘는 것이 아니라 크고 작은 단추 두 개로 나뉘어 있다는 것을 알게 될 것이다.
흥미롭게도, 새로 얻은 긴 종이 동그라미 자체는 양면 표면이며, 그 두 경계는 매듭을 짓지 않고 함께 중첩되어 있다. 우리는 중심선을 따라 종이 동그라미를 다시 자를 수 있는데, 이번에는 정말 둘로 나뉜다! 두 개의 서로 중첩된 종이 동그라미를 얻게 되는데, 원래 두 개의 경계가 각각 두 개의 종이 동그라미에 포함되어 있었지만, 각 종이 고리 자체는 매듭을 짓지 않았다.
뫼비우스 서클에는 더 기괴한 특징이 있습니다. 비행기에서 해결할 수 없는 문제들이 뫼비우스권에서 해결되었다. 예를 들어 일반 공간에서 실현할 수 없는' 장갑 전위 문제': 사람의 왼손 장갑은 비슷하지만 본질적으로 다르다. 우리는 왼손의 장갑을 오른손에 제대로 끼울 수 없다. 너는 오른손의 장갑을 왼손에 정확하게 끼워서는 안 된다. 아무리 비틀어도 왼손 세트는 항상 왼손 세트이고 오른손 세트는 항상 오른손 세트입니다. 그러나 뫼비우스 서클로 옮기면이 공간에서 쉽게 해결할 수 있습니다.
장갑 이동 문제' 는 왼쪽과 오른쪽 손에 묶인 물체가 왜곡된 면에 가려지면 비틀림으로 변형될 수 있다는 것을 알려준다. (윌리엄 셰익스피어, 장갑 이동 문제, 장갑 이동 문제, 장갑 이동 문제, 장갑 이동 문제, 장갑 이동 문제, 장갑 이동 문제, 장갑 이동 문제) 상상의 날개를 펴서 우리 공간이 우주의 어느 변두리에서 뫼비우스 띠처럼 휘어지는 것을 상상해 봅시다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 예술명언) 그러던 어느 날, 우리 스타 우주 비행사는 왼쪽 가슴의 심장을 가지고 출발하여 오른쪽 가슴의 심장을 가지고 지구로 돌아올 것입니다! (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 남녀명언) 이봐, 뫼비우스 서클이 얼마나 신기한가! 그러나 뫼비우스 서클에는 매우 분명한 경계가 있습니다. 이것은 미중 부족인 것 같다. 기원 1882 년에 또 다른 독일 수학자 펠릭스 클라인 (1849 ~ 1925) 이 마침내 뚜렷한 경계가 없는 자체 폐쇄 모델을 발견하여 나중에 그의 이름을 따서 이름을 지었다. 이 이상한 병은 실제로 국경을 따라 접착된 뫼비우스 한 쌍으로 볼 수 있다.
실험 3
종이 한 장의 양면을 어떻게 한 면으로 바꿀 수 있습니까? 대답은 뫼비우스 서클입니다.
아름다운 곳
1. 뫼비우스 고리는 한 면밖에 없다.
2. Mobius loop 의 가운데를 따라 자르면 두 개의 Mobius loop 또는 두 개의 다른 형태를 형성하는 대신 원래 Mobius loop 공간보다 두 배 큰 링이 형성되고, 테이프의 끝이 네 번 감긴 후 다시 조립됩니다 (Mobius tape 이 아님, 이 문서의 번호는 loop 0 임)
3. 링 0 의 가운데를 따라 다시 잘라내면 링 0 간격과 같은 두 개의 링이 형성되고, 두 링은 서로 중첩된 (이 문서의 번호는 링 1 및 링 2) 다음 링 1 과 링 2 의 중간과 링/kloc-를 따릅니다 앞뒤 양면의 두 링을 형성하며 링 0 의 공간과 마찬가지로 끝이 없습니다 ... 그리고 생성된 모든 링은 함께 중첩되어 영원히 분리되지 않고, 영원히 독립적으로 존재하지 않으며, 다른 링과 접촉하지 않습니다.
특성
Mobius 링 0 과 모든 생성 링의 6 가지 특징;
1. 뫼비우스 고리는 앞면과 뒷면의 한쪽 끝에서 180 도 반전되어 다른 쪽 끝과 맞대어지기 때문에 앞면과 뒷면을 하나로 통일하지만' 비틀림력' 도 있습니다. 여기서' 뫼비우스 고리 비틀림력' 이라고 부를 수 있습니다.
2. 뫼비우스 링에서 링 0 으로의 진화에는 뫼비우스 링 왜곡을 4 개의 왜곡된 방향 (하향 나선형 호 및 상향 나선형 호) 으로 분해하는 진화 분열 과정이 필요합니다. 이 네 개의 "비틀기" 중 첫 번째와 세 번째는 머리를 꼬리로 만들고, 두 번째와 네 번째 "비틀기" 는 꼬리를 꼬리로 만듭니다. 즉, 이 네 개의 "비틀기" 중 첫 번째와 세 번째는 꼬리를 꼬리로 만들고, 두 번째와 네 번째 "비틀기" 는 꼬리를 꼬리로 만듭니다.
셋째, 뫼비우스 링에서 링 0 으로의 과정으로 인해 링 0 은 상호 변환으로 인해 같은 방향으로 네 가지 성질이 다른 "왜곡" 을 하게 됩니다. 진화 분열 과정은 뫼비우스 고리에 있는 뫼비우스 비틀림을 고리 0 에 있는 네 개의 비틀림으로 분해하여 뫼비우스 비틀림의 에너지를 생성하지만, 고리 0 에 있는 네 개의 비틀림의 에너지는 뫼비우스 비틀림이다.
4. 뫼비우스 고리에서 고리 0 으로 가는 과정도 고리 0 의 공간을 뫼비우스 고리보다 두 배로 늘렸다.
5. 링 0 에서 링 N 과 링 n+ 1 을 생성하는 동안 링 0 에서 4 개의 "비틀기" 의 "에너지" 는 증가하지 않지만 링 0 의 "분열" 에서 링 0 의 공간은 매번 증가합니다.
계발
뫼비우스 고리의 세 가지 경이로움과 뫼비우스 고리, 고리 0, 모든 생성 고리의 여섯 가지 주요 특징에서 우리는 놀라운 계시를 받았다.
첫째, 뫼비우스 고리를 우주 공간 어디에 두든지 간에, 뫼비우스 고리 밖의 공간에는 단 하나의 면만 있을 수 있다는 사실을 알게 될 것입니다. 만약 우주 시공의 어떤 공간 밖에 한 면밖에 없다면, 우리는 우주 시공의 어떤 점도 다른 점과 연결되어 있다고 생각할 수 있다. 즉, 전체 우주 시공은 연결되어 있고, 어떤 점도 우주의 중심과 우주의 가장자리, 우주 시공의 어떤 물질도 모두 같다. 모두 우주의 중심과 가장자리에 있다.
둘째: 우주 시공의 어느 지점에서든' 분열' 방식을 통해 무작정 상반된 남녀 성별을 창조할 수 있다. 생성된 이성은 전달체가 필요하든 그렇지 않든,' 분열' 방식을 통해 생성된 이성은 원래 공간보다 두 배 큰 공간이 있어야 생성된 이성을 반영할 수 있다.
셋째: 분열이 있는 한, 원래의 뫼비우스 고리는 더 이상 존재하지 않거나, 원래의 뫼비우스 고리는 더 이상 존재하지 않는다. 한 고리를 무에서 원래의 뫼비우스 고리로' 복원' 하려면, 반대 암컷과 수컷의 얼굴을 해결해야 한다. (윌리엄 셰익스피어, 윈프리, 원어민, 원어민, 원어민, 원어민, 원어민)
넷째, 뫼비우스 링에서 링 0 으로의 과정으로 인해 링 0 은 상호 변환으로 인해 같은 방향으로 네 가지 성질이 다른 "왜곡" 을 하게 됩니다. 우리는 어떤 긍정도 부정 (특정 방향의 부정) 의 벡터 과정이어야 하며, 같은 방향의, 틈이 있거나 부정의 부정이 절대적이지 않다는 것을 알고 있다.
5. 링 0 에서 링 1 및 링 2 를 생성하고 링 n 과 링 n+ 1 이 다시' 분할' 될 때까지 생성된 모든 링 n 과 링 n+ 1 이 함께 중첩되고 분리되지 않습니다 이것은 우주의 만물 사이에 보편적인 연결 법칙이 존재한다는 것을 보여 주며, 어떤 점이나 사물도 우주의 다른 모든 사물과 연결되어 있어 불가분의 관계이며 불가분의 관계라는 것을 보여준다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 지혜명언)
6. 우주 만물의 궁극적인 기원은 차이가 없다. 모두 한 면만 있는 공간이나 면이 없는 상태에서 기원한다. 따라서 우주의 모든 것이 무에서 유무로, 단지 진화 과정에서 차이를 나타낸다고 할 수 있다.
7. 뫼비우스 고리가 고리 0 의' 분열' 을 생성하는 과정에서 1 이 원래의' 왜곡력' 보다 두 배나 되는 새로운 에너지를 무실히 생성한다. 즉, 새로 생성된 자웅동체 관계 중' 분열' 은' 에너지 보존 원리' 를 따르지 않는다 우주 만물의 뒤이어' 분열' 은 우주의 시공간을 증가시킬 뿐, 더 이상 새로운 에너지를 생산하지 않고,' 분열' 은 반드시' 에너지 보존 원리' 를 따라야 한다.
8. 우주시공의 어느 지점이든 무에서 태어난 방식을 통해 처음으로 음양을 생성하고, 새로 생성된 음양에 기초하여 처음으로 음양 두 가지 물질을 생성할 수 있다. 두 번째, 세 번째 ... 영원할 때까지.
만약 우리가 두 개의 뫼비우스 띠를 그들의 유일한 가장자리를 따라 붙이면, 클라인 병을 얻을 수 있습니다. (물론, 잊지 마세요, 우리는
클라인 병
정말 4 차원 공간에서 이런 접착을 완성할 수 있다. 그렇지 않으면 종이가 좀 찢어질 것이다. 마찬가지로, 클라인 병을 적절하게 자르면 뫼비우스 벨트 두 개를 얻을 수 있습니다. 위에서 본 클라인 병 외에도 잘 알려지지 않은 "8" 모양의 클라인 병이 있습니다. 위의 표면에서는 완전히 다르게 보이지만, 4 차원 공간에서는 같은 표면인 클라인 병입니다. 클라인 병은 입체적인 뫼비우스 띠라고 할 수 있습니다. 우리는 평면에 원을 그리고, 물건을 넣고, 2 차원에서 꺼내면 원을 통과해야 한다는 것을 알고 있다. 그러나 3 차원 공간에서는 원을 통과하지 않고 원 밖에 쉽게 꺼낼 수 있다. 물체의 궤적을 원원과 함께 2 차원 공간에 투영하는 것은' 2 차원 클라인 병' 인 뫼비우스 벨트 (여기서 뫼비우스 띠는 토폴로지 의미의 뫼비우스 띠) 이다. 다시 한번 상상해 보십시오. 우리의 3 차원 공간에서는 달걀 껍질을 깨뜨리지 않고 달걀 노른자를 계란에서 꺼내는 것은 불가능하지만, 우리의 4 차원 공간에서는 가능합니다. 계란 노른자와 달걀 껍질의 궤적을 3 차원 공간으로 투영하면 클라인 병을 볼 수 있을 것이다. 첨부: 클라인 병은 3 차원 공간에서 부서지고, 적어도 하나의 균열이 있어야 한다. 만약 두 개의 균열이 있다면, 그것은 두 부분이 연결된 뫼비우스 띠일 것이다. 마찬가지로, N 개의 뫼비우스 띠도 N 개의 금이 간 클라인 병으로 결합될 수 있다.
수학의 응용
수학에는 위상학이라는 중요한 가지가 있는데, 주로 형상이 끊임없이 모양을 바꿀 때의 특징과 법칙을 연구한다. 뫼비우스 서클은 토폴로지에서 가장 흥미로운 일방적 인 문제 중 하나가되었습니다.
실천의 응용
뫼비우스권의 개념은 건축, 예술, 공업 생산에 광범위하게 적용되었다. 뫼비우스의 원리를 이용하여 우리는 교통체증을 피하기 위해 육교와 도로를 건설할 수 있다.
1..1979 년 미국의 유명 타이어 회사인 백루치가 창의적으로 컨베이어 벨트를 뫼비우스 원 모양으로 만들어 컨베이어 고리 전체를 고르게 분포시켰다.
마모를 견디고 일반 컨베이어 벨트의 단면 손상을 방지하고 서비스 수명을 두 배로 늘립니다.
둘째, 니들 프린터는 프린트 바늘로 리본을 치고 종이에 잉크 점을 남깁니다. 색대의 모든 표면을 최대한 활용하기 위해 색대는 보통 뫼비우스 원으로 설계된다. 3. 미국 피츠버그의 유명한 케니 숲 놀이공원에는' 강화판' 롤러코스터가 있습니다. 그 궤도는 뫼비우스권입니다. 승객들은 궤도의 양쪽에서 비행한다.
넷째, 뫼비우스의 기하학적 특징은 영원하고 무한한 의미를 담고 있으며, 다양한 로고 디자인에 자주 사용된다. 마이크로프로세서 업체인 Power Architecture 의 상표는 가비지 수집 로고까지 뫼비우스 서클에서 바꾼 뫼비우스 서클입니다.
파라메트릭 방정식을 사용하여 3 차원 Mobius 영역을 설정하는 방법:
X(u, v) = [1+v/2 × cos (u/2)] cos (u)
Y(u, v) = [1+v/2 × cos (u/2)] 사인 (u)
Z(u, v)=v/2×sin(u/2)
여기서 0 ≤ u < 2π 및-1≤v≤ 1 이 있습니다. 이 방정식은 모서리 길이가 1 이고 반지름이 1 인 x-y 평면 내에 중심이 (0,0,0) 인 모비우스 밴드를 만듭니다. V 가 한 면에서 다른 면으로 이동하면 매개변수 u 가 전체 벨트를 둘러쌉니다.
극좌표 방정식 (r, θ, z) 으로 표현된 경우 경계가 없는 뫼비우스 밴드는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
로그 (r) 사인 (θ/2) = zcos (θ/2).
뫼비우스 벨트는 목판에서이 구조를 사용하는 예술가 maurits cornelis escher 와 같은 많은 예술가들에게 영감을 불어 넣었습니다. 가장 유명한 것은 2 세대 뫼비우스 벨트로, 일부 개미들이 뫼비우스 띠를 기어다니는 것을 보여준다.
뫼비우스라고도 하는 뫼비우스는 무한함을 상징한다.
아서 클라크의 "어둠의 벽" 과 같은 공상 과학 소설에 자주 등장합니다. 공상 과학 소설은 종종 우리 우주가 뫼비우스 띠라고 상상한다. A.J. 도이치의 단편 소설' 뫼비우스라는 지하철역' 은 보스턴 지하철역을 위한 새로운 노선을 만들었다. 전체 노선이 뫼비우스 벨트에 의해 왜곡되어 이 노선으로 들어가는 모든 열차가 사라졌다. 또 다른 소설' 스타트렉: 차세대' 도 공간의 뫼비우스 개념을 사용했다.
뫼비우스 띠를 묘사한 작은 시가 있습니다.
수학자들은 뫼비우스 띠가 한쪽밖에 없다고 단언했다. 믿지 않으면 검증대를 잘라서 분리할 때 다시 연결해 주세요.
뫼비우스 벨트는 산업 제조에도 사용됩니다. 뫼비우스 벨트에서 영감을 받은 컨베이어 벨트는 전체 벨트를 더 잘 이용하거나 테이프를 만드는 데 사용할 수 있어 두 배의 정보를 휴대할 수 있기 때문에 더 오래 사용할 수 있다.
미국 워싱턴의 스미스 숲 역사와 기술 박물관에는 강철로 만든 뫼비우스 조각품이 있다.
네덜란드 건축가인 벤 반 베커는 뫼비우스 벨트를 창의적 모델로 유명한 뫼비우스 주택을 설계했다.
일본 만화' 도라에몽' 에서 도라에몽은 뫼비우스 벨트 모양의 소품을 가지고 있다. 이야기에서 이 반지를 문 손잡이에 끼우면 밖에 있는 사람이 들어오면 밖을 볼 수 있다.
일본 이소오트만 제 23 구' 반전! TAC 팀은 Zofi 데뷔작에서 뫼비우스 벨트 원리를 이용하여 북두남과 남향을 다른 차원으로 끌어들여 파괴했다.
비디오 게임' 음속 꼬마-스케이트보드 유성의 이야기' 에서 마귀의 마지막 전쟁은 뫼비우스 벨트 모양의 활주로에서 진행된다. 악마를 물리치지 않고, 영원히 뫼비우스에서 무한순환으로 하강한다. .....
1988 년 일본에서 개봉한 애니메이션 영화' 샤아' 는 뫼비우스 띠를 운명의 은유로 삼았다. 인간은 뫼비우스 띠를 걷는 개미처럼 결코 이 이상한 원을 벗어날 수 없다. 같은 실수와 비슷한 비극을 반복한다. 영화의 주제곡' 시간을 초월하다' (ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋ ㅋㅋ ㅋ ㅋ ㅋ ㅋ) 도 이 주제에 호응했다. OumlBius 의 의미).
일본의 꿈인 비욘세 오트만도 뫼비우스 띠의 이름을 따서 붙여졌는데, 그 변형은' 무한' 의 표시인 컷된 뫼비우스 띠였다.