[좋은 글에서 재인쇄] 수학 읽기——수학 강좌를 더 매력적으로 만들기
? 일반적으로 초등학교 수학 과정은 상대적으로 높은 사고 요구 사항과 엄격하고 추상적인 지식 구조를 가지고 있기 때문에 사람들에게 "냉담한" 느낌을 주는 경우가 많습니다. 게다가 수학 교육은 여전히 지식 교육에 중점을 두고 있습니다. "훈련 학습"이 많이 있으며, 문제 해결은 학생들의 수학 학습의 거의 유일한 부분이 되었습니다. 이런 종류의 "인상"과 연습은 학생들의 수학 능력 개발에 해롭고 학생들의 수학에 대한 긍정적인 정서적 경험을 풍부하게 합니다. 따라서 초등교육 단계에서는 학생들이 항상 수학 세계에 대한 지식에 대한 호기심과 갈증을 유지하고 학생들의 이해를 풍부하게 할 수 있도록 교육과정 혁신을 통해 수학 과목의 '흥미로움'과 '재미'를 발휘하는 것이 중요하다. 수학 과목과 수학 학습이 특히 중요합니다.
또한, 많은 학생들이 문제의 의미에 대한 이해의 차이로 인해 문제를 해결하는 데 실수를 하는 경우가 많습니다. 선생님, 실수가 발견되어 수정될 것입니다. 왜 이런 일이 발생합니까? 그 이유는 학생들의 나쁜 독서 습관과 관련이 있습니다. 단어별로 정량적 관계를 분석하지 않고 문제를 한 줄씩 훑어보기 때문에 오류나 문제 해결 장애가 발생할 수 있습니다. 또한 교육 실습에 따르면 수학적 언어 발달 수준이 낮은 학생은 교실에서 수학적 언어에 대한 민감도가 낮고 사고 전환이 느리며 문제를 이해하는 데 장애와 오류가 있는 경우가 많습니다. 전 소련 수학 교육자였던 Stolyar는 다음과 같이 지적했습니다. "수학 교육은 또한 수학 언어 교육이기도 합니다." 학생들에게 수학 학습을 가르치기 위해서는 수학 읽기 능력 배양에 주의를 기울여야 합니다.
이를 바탕으로 저자는 교육에 있어 '수학 읽기 수업' 과정을 개발하고자 했다. 소위 '수학 독해 수업'은 '수학의 재미'를 추구하고 수학 독해 능력 향상을 도모하기 위해 개발된 새로운 수학 수업 형태이다. "수학 읽기 수업" 과정의 가치 지향은 흥미, 과정 및 경험입니다. 즉, 수학 학습 및 수학 연구에 대한 학생들의 관심을 키우는 데 기반을 두고 있습니다. 학생들의 수학에 대한 좋은 수학적 전망과 인식을 형성하고, 학생들의 수학적 지평을 넓히고 수학의 매력을 느끼도록 장려하는 데 기반을 두고 읽기 과정을 진행하고 수학적 읽기 능력과 수학적 사고를 향상시킵니다.
1. '수학 읽기 수업' 커리큘럼의 설계 원칙
1. 수학 읽기 수업은 '수학은 재미있다'를 추구한다
? 수학 석사 Chen Shengshen의 어린이를 위한 비문입니다. 수학 읽기 수업은 수학의 재미와 경이로움을 탐구하는 데 중점을 두고, 학생들이 관심을 갖고 사고에 영감을 주고 시야를 넓힐 수 있는 학습 자료를 신중하게 선택하여 학생들이 독서를 하면서 생각할 수 있도록 하고, 사고 속에서 "수학의 재미"를 경험하고, 독서에 대한 새로운 아이디어를 개발하고 시야를 넓히고 지식을 늘리십시오. 예를 들어, 『비율의 이해』를 공부할 때, 저자는 “이모는 왜 하이힐을 좋아하는가?”라는 핵심 질문으로 수학 독해 수업을 설계하여 학생들이 “이모는 하이힐을 신는다”는 것을 읽기, 생각, 토론을 통해 이해할 수 있도록 했다. 다리 길이를 늘리기 위해 힐을 신는다.", 키에 대한 비율이 황금비율인 0.618:1"이 되는 경향이 있습니다. 수학 독서는 지루한 수학적 지식을 삶의 현실과 연결시켜 줍니다. 학생들은 지식에 대한 더 철저한 이해와 수학의 가치에 대한 더 깊은 이해를 갖게 됩니다. 또 다른 예로, 저자는 "인수와 배수"를 학습할 때 "추측 게임" 수학 읽기 수업을 개발했는데, 이는 게임을 통해 학생들의 추론 능력을 키울 뿐만 아니라 "게임을 통한 학습"으로 인해 학생들을 매료시켰다. '맞추기 게임'은 아이들이 쉬는 시간에도 재미있게 놀 수 있는 재미있는 프로그램이 되었습니다. 이런 즐거운 경험을 통해 학생들의 마음 속에는 수학을 좋아한다는 감성의 씨앗이 뿌리내렸습니다.
2. 수학 독해 수업은 수학 독해의 특성을 파악해야 합니다
? 그 자체의 특성을 읽고 고유의 법칙을 따릅니다. 수학 읽기는 일반 읽기와 마찬가지로 문어, 수학 기호, 공식, 차트 등과 같은 읽기 자료를 인식하고 이해하고 기억하는 완전한 정신 활동 과정입니다. 그리고 수학적 언어의 추상성과 엄격함으로 인해 수학적 읽기에는 고유한 특성이 있습니다.
첫째, 수학적 읽기는 매우 정확한 읽기입니다. 수학을 읽을 때에는 수학 자료에 나타나는 각 수학 용어와 수학 기호의 정확한 의미를 이해하는 것이 필요하다. 특정 단어를 무시하거나 생략하면 "8미터 늘었다", "8미터 늘었다", "1/4미터 잘라냈다", "1/4미터 잘라냈다" 등으로 오해될 가능성이 높습니다. .
그러므로 수학 읽기는 단숨에 대추를 삼키며 읽는 것이 아니라, 단어 대 단어로 읽는 것이 필요하다.
둘째, 수학적 독서는 일종의 사고 읽기이다. 수학적 독해의 과정은 다채로운 기호언어, 엄격하고 표준화된 문자언어, 심오한 그래픽언어 등 수학적 언어를 이해하고 이해하는 과정이다. 그러므로 눈으로만 훑어볼 것이 아니라, 키워드에 동그라미를 치거나 읽으면서 기호나 그림을 그리는 등 이해에 도움이 되는 방법을 활용하여 읽으면서 생각하고, 생각하면서 읽는 습관을 길러야 합니다.
? 셋째, 수학적 읽기에는 "내부 음성 변환"이 필요합니다. 수학을 읽을 때 뇌는 유연한 언어 변환 메커니즘을 구축해야 합니다. 즉, 추상적이고 이해하기 어려운 읽기 내용을 수용하기 쉬운 언어 형식으로 변환해야 합니다. 예를 들어, 수학 용어를 일상 언어로 변환합니다. 언어를 간결한 언어로 변환하거나, 엄격하고 추상적인 수학적 문제를 다른 방식으로 "설명"합니다.
3. 수학 읽기 수업은 '학습 중심'이어야 합니다.
수학 읽기 수업의 장점은 수학 언어에 대한 이해를 높이고, 수학 경험의 축적에 있습니다. 활동, 그리고 자기 자신을 발견하고 공유합니다. 그리고 이 모든 것은 단지 설명, 질문, 토론을 통해서만 이루어질 수 없고, 이루어질 수도 없으며, 독립적인 독서, 경험, 사고 및 의사소통을 바탕으로 이루어져야 합니다. 그러므로 수학 독해 수업의 교수 실시는 '학습 중심'이어야 한다. 우선, 교사는 학생들을 진심으로 수학 연구자로 대하고, 학생들의 독서, 탐구, 의사소통을 위한 충분한 시간과 공간을 제공하고, 학생들이 독립적으로 여러 번 독서할 수 있도록 격려하며, 학생들의 독서를 쉽게 방해하지 않아야 한다. 읽기 학습 과정. 둘째, 의심스러운 독서를 유도하기 위해 "질문의 연속"을 설계하는 것이 필요합니다. “배움은 생각에서 시작되고, 생각은 묻는 것에서 시작됩니다.” 영감을 주는 질문의 지도 아래 학생들은 읽기, 연습, 탐구, 사고, 의사소통을 통해 점차적으로 탐색하고 답을 찾으려고 노력합니다. 셋째, 동료 간의 수학적 의사소통에 주의를 기울이십시오. 특히 학생들이 연구 과정에서 '어리둥절'할 때 교사의 지도와 급우들 간의 의사소통을 통해 문제를 해결할 수 있어 학생들이 독립적인 독서의 즐거움과 퍼즐을 풀고 난 후의 성취감을 맛볼 수 있으며, 학생들의 독서 능력을 향상시킬 수 있습니다. 다른 사람에게 의지하거나 어려움을 두려워하지 않고 독립적으로 독서하는 좋은 습관을 기릅니다.
2. '수학 읽기 수업' 과목의 내용 설정
? '수학 읽기 수업'은 과목 선택에 있어서 큰 수학과 큰 교육의 개념을 정립해야 한다. , 즉각적인 수확을 과도하게 추구하지 않고 식물의 "씨앗"을 묻을 목적으로. 실제로 저자는 『수학 독해 수업』 과목의 내용을 선정하는 데 있어 다음과 같은 측면을 중요한 자료로 여긴다.
1. 학생들의 자율 학습에 적합한 교재 선택
실제 수업에서 일선 교사들은 교재의 본질을 파헤쳐 학생들에게 표현하는 데 익숙합니다. 마치 수학 교과서를 읽는 것이 교사의 일인 것처럼 수학 교과서를 읽는 데 있어서 학생들의 능력과 습관 함양을 소홀히 합니다. 무의식적으로, 읽기 과정에서 형성되어야 할 읽기 능력과 사고 능력은 교사의 과잉으로 인해 점차 사라집니다. 그러므로 우리는 학생들의 수학 교과서 읽기와 이해에 주의를 기울여야 하며 교과서의 읽기 가치를 최대한 활용해야 합니다.
예를 들어, '비례 비율' 교육의 경우 제가 사용한 베이징 버전의 교과서는 내용이 풍부하고 그림과 텍스트가 풍부하며 수준이 명확하여 학생들이 이해하는 데 도움이 됩니다. 비교와 분석에서 정비례의 의미를 이해하며 학생들이 스스로 공부하기에 더 적합합니다.
? 저자는 '자기 학습 후 소통' 방식을 채택하여 독해 방법 지도를 의식적으로 침투시키고자 다음과 같이 구성하였습니다.
(1) 자습 교재 혹시 이해가 안 되거나 이해가 안 되는 부분이 있나요? 책에 표시하고 궁금한 점을 적어주세요.
(2) 생각해 보세요: 예시 2의 '거리와 시간'의 관계와 예시 1의 '나이와 키', '월과 기온'의 관계 사이의 유사점과 차이점은 무엇인가요? ? 가리키다?
(3) 책에서 '비례 관계'의 의미를 동그라미로 표시해 보세요. 정비례 관계가 충족해야 하는 조건을 요약할 수 있나요?
? 학생들이 완전히 자율 학습한 교재를 바탕으로 학생 교류를 조직합니다. 교사는 학생들이 혼란스러워하는 부분을 해결하고, 지식의 핵심 부분에 질문을 하고, 학생들이 답을 찾는 방법을 배울 수 있도록 지도합니다. 교재를 통해 자신의 말로 설명하는 방법을 배웁니다. 이 학습 과정에서 학생들은 "정비" 개념을 상대적으로 철저하게 이해할 뿐만 아니라 수학적 독해 능력과 자율 학습 능력도 향상되었습니다.
2. 교과서의 "알고 계셨나요?"와 같은 내용을 적당히 수정하고 확장합니다.
교육과정 개혁이 심화됨에 따라 수학의 문화적 가치가 점점 더 중요해지고 있습니다. 다양한 버전의 초등학교 수학 교과서를 살펴보면서 우리는 지식 편찬에 있어서 수학 문화에 의식적으로 침투할 뿐만 아니라, 명시적인 반성을 위해 특별히 "알고 계셨습니까?" 칼럼을 만들었습니다. 구체적인 내용에는 수학 역사적 자료, 수학 배경 지식, 수학의 일상응용, 수학자의 이야기 등을 통해 학생들의 수학 학습에 대한 흥미를 자극하고, 시야를 넓히며, 수학 문화의 매력을 느낄 수 있도록 지도합니다. 그러나 제한된 공간으로 인해 대부분은 "점대점" 방식입니다. 저자는 교육적 가치를 극대화하기 위해 『알고 계셨나요』의 내용을 강의 자료로 활용하여 적당히 변형하고 확장합니다.
예를 들어, "인수와 배수" 단원을 가르칠 때 저자는 "골드바흐의 추측과 첸의 정리"에 대한 수학 읽기 수업을 개발했습니다. 수업 시작 시 학생들에게 괄호 안에 적절한 소수를 채우게 합니다: 8 = (? ) + (? ), 10 = (? ) + (? ) 그런 다음 "아직도 할 수 있나요?" 그런 계산을 쓰세요? 몇 개나 추측하시나요?" 그럼 "골드바흐의 추측"과 중국 수학자 천징룬의 "골드바흐의 추측" 연구 결과를 소개하세요 - "첸의 정리"(N=1+2라고 함) ), 그런 다음 학생들에게 Chen Jingrun의 연구 결과를 검증하기 위해 예를 들어보게 하세요... 계속되는 도전적인 문제에 이끌려 학생들은 '재발견'과 '재창조'의 과정을 경험하게 되었고, 수학 활동을 통해 사고력을 키우고 경험을 쌓았을 뿐만 아니라, 독서와 실습을 통해 수학자들의 끊임없는 연구를 배웠습니다. . 학생들은 삶과 가치에 대한 학생들의 견해를 눈에 보이지 않게 형성하는 정신에 대한 깊은 이해를 가지고 있습니다.
3. 귀중하고 탐구 가능한 과외 독서 자료를 보충하세요.
Chen Shengshen 선생님은 "모든 수학이 좋은 수학은 아닙니다."라고 말했습니다. 따라서 "수학은 재미있다"를 진정으로 실현하려면, 한편으로는 학생들이 어떤 내용에 관심이 있는지 알아보기 위해 학생 조사를 잘 수행해야 합니다. 독서 수업 내용 선택과 시간 배치는 학생 설문 조사 결과를 기반으로 해야 합니다. 또한 수학 내용을 잘 연구하고 내용의 본질을 파악하십시오. 이 두 가지 측면을 결합하는 것을 "포인트 플레이"라고 합니다.
저자는 '수학 독해 수업' 과정을 시행한 이후 학생들이 '공부를 즐기고 싶고 싫어하게 만드는' 많은 수업 내용을 발굴하고 개발해왔다. 예를 들어, 흥미로운 222; 마법의 "회전 랜턴 숫자"- 142857; 놀라운 숫자 피라미드- "크라운" 케이스에 대한 아르키메데스의 영리한 솔루션; ; 회문수 추측; "같은 우리 안에 있는 닭과 토끼" 문제에 대한 놀라운 해결책;
3. "수학 읽기 수업"의 교육 운영
? 수학 읽기 수업의 교육 운영, 수업 전에 작업하고 내용을 연구하고 구성하며 "읽기 워크시트"를 신중하게 디자인합니다. ; 숨겨진 수업에서는 학생들의 독서와 탐구를 강조하고, 학습 자율성과 경험을 강조하며, 학습 후에는 쉽게 간섭하지 않고, 교사는 학생들이 의사소통할 때 필요한 지도, 지도 및 개선을 제공하고, 학습 내용을 교실 밖으로 확장합니다. 수학 학습의 시간과 공간.
1. '독해 학습지'를 세심하게 디자인하세요
? '읽기 학습지'의 디자인은 좋은 '수학 읽기 수업'의 기초이자 결정의 핵심이기도 합니다. 독서교육의 효과 . "읽기 워크시트"의 디자인은 풍부한 실무적 탐구와 추진력을 포함해야 하며, 내용을 조작하고 시도하며 깨달음을 생성하는 매개체로 학생들에게 도움이 되어야 합니다. "질문은 수학의 핵심이다." 저자는 학생들이 의도적으로 읽고, 생각하고, 계산하고, 탐색하고, 영감을 주는 질문에 의해 주도되는 질문에 대한 답을 찾을 수 있도록 읽기 자료를 "질문 문자열"로 세심하게 설계했습니다. 학생들의 독서 과정은 '추측-검증-재추측-재검증'의 문제 탐색 과정을 거치는 것으로, '산천에는 의심이 가득하고 거기에는 깊고 즐거운 심리적 경험'을 얻게 되는 것이다. 출구가 없고, 버드나무는 어둡고 꽃은 밝으며, 또 다른 마을이 있다." 과정.
2. 수학 읽기 수업의 기본 과정
? 일반적으로 수학 읽기 수업의 교수 과정은 다음과 같습니다: 상황 만들기, 흥미 자극 - 독립적인 읽기, 탐구 시도 - 대화형 대화, 의사소통 개선.
(1) 상황을 만들고 흥미를 자극합니다. 학생들이 학습에 관심을 갖게 되면 다양한 감각이 쉽게 활성화되어 학습 참여를 위한 탁월한 심리적 준비를 제공합니다.
이를 위해 교사는 수학을 읽을 때 학생의 연령 특성과 성격 특성을 바탕으로 새롭고 흥미롭고 영감을 주는 상황을 만들어 학생들의 읽기에 대한 흥미를 유도하고 유지해야 합니다. 예를 들어, 저자는 "우박 추측" 수업을 가르칠 때 "이야기"로 수업을 소개합니다. 1976년 어느 날, 미국의 유명한 "워싱턴 포스트"는 수학 뉴스를 보도했습니다. 현재 대학생들과 미국 여러 대학의 교사들이 잠도 못 자고 밥도 안 먹고 수학 게임을 하고 있다. 어떤 게임이 그렇게 매력적인가요? 이 게임의 규칙은 매우 간단합니다. 먼저 자연수를 작성하고, 홀수이면 3을 곱하고, 짝수이면 1을 더합니다.
이 게임이 왜 그렇게 매력적인가요? 왜냐하면 어떤 자연수라도 계속해서 이렇게 계산하면 결국 '디지털 블랙홀'에 빠지게 된다는 사실을 사람들이 발견했기 때문입니다. 직접 해보고 싶나요?
? 이러한 문제 상황은 학생들에게 탐구에 대한 강한 열망과 실용적인 탐구를 위한 풍부한 공간을 가져왔고, 그들은 본문을 주의 깊게 읽고 그 안에 있는 신비를 찾기 시작했습니다.
(2) 독립적으로 읽고 탐색해 보세요. 학생들의 관심이 불러일으킨 후에는 학생들에게 탐구를 위한 넓고 독립적인 공간이 제공되어야 합니다. 교사는 학생들이 독립적으로 "워크시트"를 읽을 수 있도록 진정한 정리자이자 안내자로 변신해야 합니다. "워크시트"의 진행형 "질문 문자열"은 학생들이 진정한 사고 상태에 진입하도록 도와줍니다. 학생들은 읽고, 생각하고, 계산하고, 추측하고, 추론하고 있으며 답을 찾기 위해 끊임없이 탐구하고 있습니다. "수학적 읽기: 숫자의 제품-사건 속성"을 예로 들어 학생들은 다음 "워크시트"의 지도에 따라 읽습니다.
? 관찰하고 생각한 끝에 누군가 자연수의 동등성에 대해 다음과 같은 추측을 했습니다.
추측 1: 홀수 + 홀수 = 짝수.
추측 2: 짝수 + 짝수 = 짝수.
추측 3: 홀수 + 짝수 = 홀수.
그 사람 말이 맞나요? 확인을 위해 예를 들 수 있습니다.
첫 번째 추측 확인:
두 번째 추측 확인:
세 번째 추측 확인:
다음 질문은 학생들의 ' 생각 심층적인 연구로 이어지는 - 학생들, 우리는 단지 '합계의 동등성'에 대해 연구했는데, 그렇다면 '상품의 동등성'은 어떻습니까? 추측이 있으신가요? 적어주세요. 당신의 추측이 맞나요? 예시를 통해 확인해 보세요. 아직 "추측"을 하지 못하더라도 괜찮습니다! 누군가 다음과 같은 추측을 한 것이 맞습니까? 확인해주세요.
추측 1: 홀수 × 홀수 = 홀수?
예시로 확인:
추측 2: 짝수 × 짝수 = 짝수
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예시를 이용한 검증 :
추측 3 : 홀수 × 짝수 = 홀수
검증 예시 :
그러면 의심을 설정하라 다시——
있는 경우 0이 아닌 여러 정수를 곱할 때 인수 중 하나가 짝수인 경우 곱은 ( )이어야 합니다. (추측 4)
예: 1×3×11×5×4, product = ( ), 즉 숫자 ( ).
당신의 추측을 검증하기 위해 또 다른 예를 들어주실 수 있나요? 생각해 보십시오. 위의 네 번째 추측의 이유를 이해하십니까? 적어주세요.
? 위에서 언급한 읽기 및 연구 과정에서는 학생들 간의 차이점을 고려하여 실제 활동과 과정 경험에 중점을 둔 학습 방법을 반영했습니다.
(3) 대화형 대화 및 향상된 의사소통. 객관적인 학생 차이에 직면하여 "수학 읽기 수업"의 목표 설계는 획일적인 교육 요구 사항이 아닌 매우 유연하여 학생의 개별 학습 요구를 충족합니다. 일부 학생은 수업 시간에 읽기 과제를 완수하지 못하고, 일부 학생은 수업이 끝난 후 자리에서 일어나 다른 아이들을 도우며, 일부 학생은 수업 밖에서 독서 연구를 확장하도록 허용해야 합니다. 가르칠 때 우리는 학생 간의 차이를 최대한 활용하고 두 가지 수준의 학습 교환을 조직하는 데 중점을 두어야 합니다. 첫 번째 라운드에서 더 빨리 배우고 읽기 과제를 먼저 완료한 학생들은 교사가 어려움을 겪는 개별 학생을 지도하고 돕는 데 도움을 주는 "작은 교사" 역할을 하게 됩니다. 이 대화형 학습 과정은 "군인 대 학생" 과정입니다. 2회차는 학급 전체가 소통하고 학습하는 시간입니다. 교사와 학생, 학생과 학생 간의 다자간 쌍방향 대화와 소통은 서로의 아이디어가 충돌하고 흡수되고 개선되는 것입니다. 교사는 '마무리 작업'이라는 중요한 임무를 맡아 학생들의 연구를 교실 밖에서도 확장하도록 노력해야 합니다.
저자는 '우박 추측'을 예로 들어 수업이 끝나기 전 다시 한번 학생들에게 영감을 주고 유도했다. 영국 케임브리지 대학교 존 콘웨이 교수는 이를 발견했다. 자연수 27. 위 방법으로 계산하면 '디지털 블랙홀'에 빠지기까지의 전체 과정은 111단계를 거쳐야 한다. 관심 있는 학생들은 수업 후에 시험해 볼 수 있습니다. 덧붙여, 지금까지 그 누구도 '우박 추측'을 증명하지 못한 비밀도 알려드리겠습니다. 숫자 1은 모든 자연수를 끌어당기는 블랙홀인가? 이 세계적 수준의 퍼즐은 누군가가 미스터리를 풀기를 기다리고 있습니다. 친애하는 동창 여러분, 공부하는 데 관심이 있습니까?
? 수업이 끝난 후에도 많은 학생들이 흥미를 가지고 계속해서 연구를 진행했고, A4용지에 총 111개의 수학 방정식을 적으며 많은 것을 얻었습니다. 학습 활동 자체로 인해 발생합니다.
4. '수학 읽기 수업'을 통한 실용성
? '수학 읽기 수업' 과정은 학생들이 1년 후에 수학을 더 잘 배우고 이해하고 느낄 수 있도록 고안되었습니다. 교수실습의 첫 번째로 '수학 독해 수업'의 성과가 나타났습니다. 아이들은 독서를 통해 수학에 대한 시야를 넓혔고, 수학 지식의 심오함과 매력을 느꼈으며, 수학 읽기 수업에 대한 사랑과 기대가 가득했습니다. 너무 좋아요!" "선생님, 수학 읽기 수업은 언제 또 하나요?" "선생님, 다음 학기에 수학 읽기 수업은 언제 하나요?"…
? 연습도 풀로 보여줍니다. 학생들이 수학을 배우는 것에 매료되면 무엇이든 가능합니다!