거북이를 쫓는 인간의 역설을 뒤집는 방법
거북이를 쫓는 남자의 역설은 다음과 같다.
기원전 5세기에 제노는 유명한 아킬레스건과 거북이의 역설을 발표했다.
그는 거북이가 아킬레스보다 1000m 앞에서 출발하고 아킬레스의 속도는 거북이의 10배라고 가정한다고 제안했습니다. 경주가 시작되면 아킬레스가 1000미터를 달리고 소요 시간이 t라고 가정하면 거북이는 그보다 100미터 앞서게 됩니다. 아킬레스가 다음 100미터를 완주할 때 그가 걸리는 시간은 t/10이고 거북이는 여전히 10입니다. 그보다 몇 미터 앞서요.
아킬레스가 다음 10미터를 달렸을 때 그가 보낸 시간은 t/100이었고, 거북이는 여전히 자신보다 1미터 앞서 있었습니다. 제노는 아킬레스가 거북이에게 계속해서 접근할 수는 있지만 결코 그렇게 하지 않을 것이라고 설명했습니다. 이제 우리는 시간과 공간이 입자라는 것을 알고 있습니다. 이는 시간과 공간이 가장 작은 단위를 가지고 있다는 것을 의미합니다. Zeno의 판단 오류 중 하나는 시간을 무한히 세분화하는 것입니다.
거북이의 평균 속도를 M, 시간을 T라고 가정하고 거북이가 추월당한다면 10MT≥MT+1000, MT≥1000을 만족해야 하며 M은 상수이고 T≥ 1000/M.
중학교 때 배웠던 무한비례감소수열의 합에 대한 지식을 바탕으로 다음 방정식만 만들면 제노의 역설을 쉽게 뒤집을 수 있습니다. 아킬레스는 1000을 달렸습니다 (1 +0.1+0.01+)=1000 (1+1/9)=10000/9미터로 거북이를 따라잡을 수 있습니다.
사람들은 1+0.1+0.01+의 수열은 결코 고갈될 수 없다고 생각합니다. 이것은 환상에 지나지 않습니다.
아킬레스가 거북이를 따라잡을 수 있는 시간을 t(1+0.1+0.01+)=t(1+1/9)=10t/9로 계산할 수도 있습니다.
제노는 아킬레스가 거북이를 따라잡을 수 없다고 말했는데, 이는 시간이 10t/9 미만이어야 한다는 조건을 숨긴 것입니다.
아킬레스건과 거북이는 끊임없이 움직이기 때문에 시간에 제한이 없고, 시간이 10t/9의 조건을 쉽게 돌파할 수 있다. 10t/9의 조건을 초과하면 아킬레스가 거북이를 따라잡거나 능가한 것입니다.
사람들은 거리 시퀀스 1+0.1+0.01+가 결코 고갈될 수 없다는 착각에 혼란스러워하며, 1+0.1+0.01+의 시간 시퀀스가 매우 쉽게 도달하고 초과할 수 있다는 사실을 고려하지 못합니다.
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