세 명의 머스킷티어가 결투하는데, 어느 쪽이 이길까요?
A 의 생존 가능성:1-p (b+c) =1-[p (b)+p (c)-p (b) p (c)
B 의 생존 확률: 0 은 죽을 것이다.
C 생존 가능성: 1 살아남아야 합니다.
유사한 논리적 분석 사례에는 또 다른 버전이 있습니다.
세 명의 머스킷티어 A, B, C 가 공동으로 다이아 한 개를 강탈하여 서로 버티지 못하고 총알로 결투하기로 결정했다.
규칙은 다음과 같습니다: 추첨은 촬영 순서를 결정합니다. 순서대로, 마지막에 한 사람이 살 때까지 모든 사람이 총을 쏘았다. 모두 알다시피, A 는 명사수이다. B 의 슛 명중률은 80% 이다. C 의 적중률은 50% 입니다 (즉, 50% 가 맞을 확률이 있음). 자, 마지막으로 누가 살아서 다이아 받을 가능성이 가장 높습니까?
누가 먼저 총을 쏘느냐에 따라 세 가지 상황이 있다.
추첨 결과가 먼저 쏘는 것이라면. 총잡이이기 때문이다. 그는 반드시 한 명을 죽일 것이고, 나머지 한 명은 그를 쏜다. A 가 C 를 죽이면 B 가 A 를 쏴서 죽일 확률은 80% 이다. A 가 B 를 죽이면 C 는 그를 쏠 확률이 50% 입니다. 그래서 A 는 B 를 죽이고 C 가 나올 때까지 기다릴 것이다. 그와 C 의 생존 확률은 50% 이다.
B 가 먼저 쏘면. 만약 그가 A 에게 총을 쏘면, A 를 죽일 확률이 80% 이고, C 가 자신에 대한 판단을 기다리고 있다. 만약 그가 A 를 죽이지 않는다면, A 나 C 가 먼저 총을 쏘는 것과 같다. 만약 그가 C 를 쏘면, C 를 죽일 확률이 80% 이고, 그리고 100% 가 A 에 맞을 확률이 80% 입니다. 만약 그가 C 를 죽이지 않는다면, A 나 C 가 먼저 총을 쏘는 것과 같다. 그래서 B 는 A 를 찍어야 한다.
만약 C 가 먼저 쏜다면. 만약 그가 A 를 쏘면, 그는 A 를 죽일 확률이 50% 이고, 80% 가 B 에 맞을 확률이 있다 .. 만약 그가 B 를 쏘면 50% 가 B 를 죽일 확률이 있고, 100 이 A 에 맞을 확률이 있다 .. 만약 C 가 비어 있다면. A 나 B 를 죽이지 않으면 처음 두 가지 상황이 반복됩니다. 다시 말해서, C 가 A 나 B 를 쏘는 것은 공총을 쏘는 것보다 못하다. 그래서 C 는 싸우지 않기로 선택했다.
모든 사람의 생존 확률이 Pi(j), i= 1, 2,3 인 경우. J= a, b, c 입니다.
첫 번째 경우,
P1(a) = 50% p1(b) = 0% p1(c) = 50% 입니다.
두 번째 경우
A 생존의 전제는 B 가 실수하고, A 가 B 를 치고, C 도 손을 놓친다는 것이다. B 생존의 전제는 A 를 치고 C 는 C 를 칠 수 없다는 것이다 .. C 가 맞지 않으면 C 는 한 사람이 쓰러질 때까지 계속 사격을 할 것이다. B 와 C 가 맞붙는다고 가정하면 C 가 먼저 쏜다. B 의 생존 확률은 L (B) 이고 생존 확률은 L (C) 입니다. 그런 다음 l (b) = 0.5 * (0.8+0.2 * l (b)); L (c) = 0.5+0.5 * 0.2 * l (c); L (b) = 4/9; L (c) = 5/9;
P2 (a) = 0.2 * 0.5 =10% p2 (c) = 0.2 * 0.5+0.8 * l (c) = 54% p2 (b
세 번째 경우 C 선택이 맞지 않아 결과는 처음 두 가지다.
P3 (a) =30% P3 (b) = 17.8% P3 (c) =52%
그래서 총법이 가장 형편없는 C 가 살아남아 다이아 받을 가능성이 가장 높다는 결론을 내렸다.